Question

いちご

〔３〕の問題で、なぜ5ーr1≦4になるのですか？

右図のように, 長方形 ABCD の内部
に互いに外接する2つの円 C1, C2 が
đỏ. Clà AB, BC, C2 là CD, DA V
9
それぞれ接している. C1, C2の中心を
それぞれ 01, O2, 半径をそれぞれ 1, r2
とする. 01 を通り AB に平行な直線と,
O2 を通り BC に平行な直線の交点をE
とする. ただし, AB=9, 0102=5 とする.
(1) O.E. AD の長さを求めよ.
$89
(2) C1, C2 の面積の和をSとするとき, Sを
のとりうる値の範囲を求めよ.
(3)
旦十結 最小値を求めよ。

B
C
(2) O102=1+2=5 より r2 = 5-r1
よって, Sr²+πr2
= πr₁²+(5-r₁)² 2
= π(2r₁²-10r₁+25)
(3) 円 C1, C2は長方形の中の円なので
2≦AD=8 よって, ≦4 ...... ①
2r≦AD=8 よって, r≦4
5 ≦4
‥.
∴.
1≦n ......
②
① ② より 1≦x≦4

Answer 1

かき

(2)に書かれてますが、r1+r2=5 より r2=5 - r1 となります。
これを r2 ≦ 4 の条件に代入したわけです。