Question

錦

(2)の私の解法が模範解答と違うんですが、なにか間違ってるとこや不備とかありますか？

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基本例題 28 不等式の証明 (平方の差を作る)
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
また, (1) の等号が成り立つのはどのようなときか。
(1) a≧0,b≧0のとき
5√a+b=3√a +4√b
(2) a>b>0のとき
√a-b>√a-√b
CHARTO OLUTION
根号や絶対値を含む式の大小比較
A≧0, B≧0 のとき
解答
(1) (5√a+b)² − (3√ā +4√b )²
A>BA'>B² ⇒ A²-B²>0······♫
(1) 差を作ると 5√a+b=(3√a +4√6) これから ≧0は示しにくい。
そこで,5√a+b≧0,3√a +4√6≧0であるから, 与式は
(5√a+b)=(3√a+4√6) と同値。(5√a+b)2-(3√a +4√6)を変形して
≧0を示す。
(2) 与式は (√a-b)2>(√a-√6)2 と同値。
U<I
**®
をとる
= 25(a+b)−(9a+24√ab+16b)+nS
=16a-24√ab+96=(4√a-3√6)≧0
(5√a+b2=(3√a +4√6) 2
①
もに正なら!!
よって
5√a+b≧0,3√a +4√6 ≧0であるから
5√a+b≥3√a +4√b
等号が成り立つのは, ① から 4√a = 36 すなわち+dpl-
16α=96 のときである。
(2) (va-62-(√a-√6)²=(a-b)(a-2√ab+b)
=2√ab-26=2√6(√a-√6)
00000
a>b>0 より 2/6(√a-√6)>0であるから
(√a-b)²>(√a-√6)
√a_b>0,√a-√6 >0 であるから
√a-b>√a-√6
lp.38 基本事項
両辺の平方の差を作る。
(実数) ≧0
この断りは重要。
■両辺の平方の差を作る。
a>b>05 √a >√6
よってa->
この断りは重要。
H2
よって
ゆえに

UND
(2) (√a-b) > (Fa-1) ²253 < (0-1)-(a+b-21a
26 (-1+
57 26 (-1+√4) >0
b
=
stel
-26+2/06
a>body>0 7/05 (-1+16) >0
To
(2-6) > √a_16
より
-
>

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

るいと

率直に言うと錦さんの回答は不正解でした。
画像に2点ほど不備について記載しておきましたので、ご確認ください！

錦

丁寧にありがとうございます！！