Question

大学生

こちらの問題についてです。解説なのですが、線引きした部分の計算が分かりません。教えていただきたいです。

218. 弦の振動
強く押さえた : 4.4×102Hz, 軽く押さえた: 1.3×10°Hz
解答
|指針 どこも押さえずにはじくと、 弦には基本振動 (3.3×102Hz) が生
じる。 弦の長さをL, 弦を伝わる横波の速さをvとし, 「f=v/入」の関
係の式を立て、 強く押さえたとき, 軽く押さえたときのそれぞれでも同
様の式を立てて、各場合における振動数を求める。
解説 弦の長さをLとすると, 3.3×102Hzの音が出ているときの定
常波の波長は2L である。 また, 弦を強く押さえたとき,定常波の波長
は2×Lであり(図1), このときの振動数をf〔Hz〕 とする。
図1
弦を伝わる横波の速さを 〔m/s] とすると,
V
3.3×102=
V
2L
fi=2x (3L/4)
式①, ② から, L, v を消去して
弦を軽く押さえたとき,定常波の波長は
=4.4×102Hz
Lであり(図2),
V
f₂= L12
このときの振動数を [Hz] とすると
式 ①,③から, L, vを消去して た=1.32×10Hz
1.3×10°Hz
A
図2
弦を押さえてはじくと,
押さえた場所は節, はじ
いた場所は腹となる。 強
く押さえるとその場所の
反対側に振動は伝わらな
いが､ 軽く押さえると振
動は伝わる。
横波の速さは、弦の張
力、線密度に関係し,各
場合で同じである。
Gayud
Gurd