Question

Hr

(2)の線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第5問 (選択問題) (配点 20
正射影されたベクトルについて考える。
(1) d = 0, 万 0 とする。
右の図において、夢をのへの正射影ベクトル
という。
すなわち万の始点、終点をそれぞれ A, B とし, A,
B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき､
AB' が の への正射影ベクトルアである。
ことのなす角が0° < 0 90° を満たすときとは向きが同じである
から,' =ka (kは正の実数)と表される。
そこで, kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。
がとらのなす角であるから
ME
方針 1
の大きさは万の大きさと0を用いてア と表される。
からkを求める。
B
Ax
方針 2
条件より,
このことからんを求める。
イ
A'
が成り立つ。これらのこと
と d が垂直であるから, ウ との内積は0である。
(数学ⅡⅠI・数学B 第5問は次ページに続く。)
方針 1,方針2より,k=
の解答群
Obsin 0
6
sin
イ
の解答群
sin0 =
sin0 =
a・b
a.b
|ab|
の解答群
a
の解答群
a2
a・b
I
① cose
6
cos 0
4
であるとわかる。
① cost=
④④ cost=
① B'
62
a.b
ab
a・b
a.b
ab
4²
②6tane
6
tan 0
⑤
1? (02Q2
2b+b
a・1
tan 0 =
tan 0 =
ab
a.b
a・b
ab
(3 7-6
a.b
b
Z
(数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く
広
=k
(2)

(2) OA=2,OB=3, OA・OB=2である鋭角三角形OAB がある。 Aから直線
OB に引いた垂線とOBとの交点をDBから直線OAに引いた垂線とOAとの
交点をEとし､2直線 AD, BE の交点をHとする。
OA=a,OB=6 とし, OH を a, 万 を用いて表そう。
(1) の結果を用いると
オ
OD
であることがわかる。
よって
OH
カ
-
ケ
コサ
と求めることができる。
6, OE=
シ
ス
b
キ
ク
2E
As
A
S
D3
(数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。)
1号・ア

第5問 ベクトル
(1) 方針1
万を右図のように平行移動して考えると
10AB = A'C
A'B' = A'Ccos であるから
|6|7|cose (①) ......① <A
また、はとのなす角であるから
a.b
ab
(④) ...... ② B
cos0=
方針 2
B'C=b-b', B'CLA'B' T 37.5
とは垂直である。 (③)
方針1よりkを求める
① ② より
|b²| = |b|x a·b_a·b
|a||b|
a.b
(②)
Tal²
【方針2よりkを求める別解】
(b-b) a=0C
よって k=
la
ここで, B'=ka, k>0 より 6 =ka であるから
kal
a.b
B = kd であるから
(b-ka) a=0
a b-ka²=0
Lb_a.b
k=
Tal²
A
OD = a; b=²6, OE = 4:5₁
a =
162
la
AH : HD = u: (1-u) (0<u<1) とおくと
OH = (1-u)OA +zOD =(1-u)a+cu6
(②)
Jon (12)
(2) |a| = 2, ||= 3, a万 = 2 より (1)の結果を用いて
EH: HB = v: (1-v) (0<v<1) とおくと
OH = (1-v)OE+v OB =
10a + vb
2
¥1, 0, a と は平行でないから
1-x=1-0
2
|²u=v
これを解いて
A'
1→
2a
783
0
L 5
B
(第2回 14 )
C
B'
a
0034370>108-000
#2106
To
093 2:105 (52
[A]
直角三角形において
201²=2²= cos 0₁
B'
022 accosex (108-00
b = csin0
ASSOTN osaab=a|||cos 0
ab
より COSO
|a||b|
C
(os) =
Z
ES 10. a
B
98.TS 21
ベクトルの内積
as
すでない2つのベクトルα,
なす角を0 (0≦a≦
b
とす
743 743
IC
すでない2つのベクトル, に
おいて
ả Lờà b=0
ATTENTION !
方針 1, 方針2のどちらの方法を
使ってもんが求められるが, この
2つの方法の両方を理解して使え
るようにしておくと、 他の問題を
解くときにも応用が利くように
なる。