Question

伊月

(4)の解き方が理解できません。なぜ⊿OBRと⊿OBPを引く必要があるのか教えて欲しいです🙇‍♂️また扇形ORPは3枚目のようになるのにどうやって求めるのでしょうか？？

4-(2019年) 兵庫県
図のように, △ABCは1辺の長さが6cmの正三角形で,
頂点A,B,Cは円Oの周上にあり,点Aを含まない弧 BC
上に点Pがある。さらに,点Bを中心として点Pを通る円
と直線AP の交点のうち, P と異なる点をQとする。
次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率はとする。
(1) ∠AOB の大きさは何度か 求めなさい。 ただし, 180度
より小さい角度で答えること。(
度)
(2)円〇の半径は何cm か 求めなさい。 (
(3) △ABQ≡△CBP を次のように証明した。
この証明を完成させなさい。 (i)()()(
cm)
< 証明 〉
B
-3000
(i)
とにあてはまるものを、あとのアーカからそれぞれ1つ選んでその作りを
Ekolo
△ABQと△CBP において,
35500
△ABCは正三角形なので, AB = CB......①
2点P,Qは,点Bを中心とする同じ円周上にあるので
BQ = BP… ②
一
また,弧 AB に対する円周角は等しいので,
∠APB=∠ACB = 60°..
・③
②③より, ∠BPQ=∠BQP = 60° なので,
FACE
< (i) = 60°となり, ∠CBP = 60°
(ii)
woont
また,∠ABC = 60°より,∠ABQ=60° (ii)
BC=000-20
④ ⑤ より
∠ABQ=∠CBP... ⑥
① ② ⑥ より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので,
AABQ = ACBP
8
X100154
･⑤
.O
TA A AX
- ALE
ア BAC イ APC ウPBQ エ CBQオ OAP OBQ
(4) 点Pは点Aを含まない弧BC上を動くものとする。△ABQの面積が最大となるとき、2つ
円の重なった部分の面積は何cm2 か,求めなさい。 (cm²)

④【解き方】 (1) △ABCは正三角形だから, ∠ACB=60° 円周角の定理より,
MICOS A
= 2∠ACB = 120°
(2) 右図1のように、頂点Cから辺ABに垂線CH をひくと, BH = AH
2
3(cm)△OBHは30°60°の直角三角形だから,OB=
'3
11/12 AB
BH =
×2
V3
AB=A HALE
3=2√3(cm)
event
48
(4) (3)より, △CBP の面積が最大のときで, BC を底辺としたときの高さが最大にな
ればよいから,右図2のように AP が円Oの直径となるときである。 円0と円B
の半径はどちらも2√3cmだから、2つの円の重なった部分は, (円Oにおける
おうぎ形 ORP) + (円Bにおけるおうぎ形 BRP) - △OBR-△OBP で求めるこ
Me
とができる。 ここで, ∠ROP=∠RBP = 60° + 60°= 120° で, おうぎ形 ORP
とおうぎ形 BRP は合同, △OBR と△OBP Pは1辺が2√3cmで高さは3cm の
120
合同な正三角形だから 求める面積はπ× (2√3)2 ×
1/2/3×2√3
360
×
×3×2=8-6√3(cm²)
【】 (1) 120 () (2) 2√3 (cm) (3) (i) ✈ (ii) I (4) 8″ -6√3 (cm²)
[2] I
FAIT
B
図2
R
B
ON
OR
2013
H
0
10 (Q)
()

R
0
P
a
この形になると
思うのですが....