Question

ヒヨコ！

⑵ですが、⑴でORが出たのでと思って写真にあるように解いてしまって答えが合わないのですが、自分がやったやり方だとダメなんですよね？

Check
例題 350 交点の位置ベクトル(1)
△OAB において, 辺OA を 1:2に内分する点をP, 辺OB を 3:2に内
分する点をQ, AQ と BP の交点をRとする. 次の問いに答えよ.
(1) OR を OA = d, OB = を使って表せ.
(2) 線分 OR の延長と辺ABの交点をDとするとき, AD: DB を求め
よ.
考え方 (1) R は AQ, BP 上の点より,
AR: RQ=s: (1-s)
BR: RP=t: (1-t)
とおいて, OR を2通りで表す.
à±0, 6±0, àxi zh,
ma+nb=m'a+n'bm=m',
を利用する.
(2) 3点O, R, D が一直線上の点より,
ODOR (kは実数)
と表せることと,点Dは辺AB上の点
OCLAであることから,
AD: DB=u: (1-u) とおいて, OD
を2通りで表す.
OR=(1-s)OA+sOQ
20
=(1-s)a+sb
OR=(1-t)OB+tOP
= (1-t)b+-ta
m
①② より,
A
3
(1-s)a+s6=ta +(1-t)b
a = 0, 0, a と
較して, 1-s=1/31t, 2/23s=1-tより
₂T, OR=a+16
(1) AR: RQ=s: (1-s), BR: RP=t: (1-t) とお
くと,
m
n=n'
-²0)
P
1-t.
0
R
S=
s=16,
a=3p ①に代入して, OR=3(1-s)+ s
3
(別解) (①までは同じ)OP=pとおく.j=1234
P
R
S-R
B
-S
t:
D
ここではBP 上の点より, 3(1-s)+1/23s=1,s=
よって、①に代入して, OR = 1/23a+1/26
01A
より
10
5
6
1-s
BA
A
OR
***
1-t
-U-
-3187+AT
P
0
は平行ではないから,係数を比がすべての敵を
FLEGE
R
1Q
t
D B
1-u
(1-s)OA+SOQ
s+(1-s)
=(1-s) OA+soQ
0Q=OB=36
OP=OA=a
B
R は BP 上
[=06+APA
1
&G SAA&TA (S)

(2)3点 0, R, D が一直線上の点より,
OD =kOR (kは実数)
(とおくと, (1)より。
= k ( 1/1 à ² + 1/ ¯ )
OD=k
SEPSE
AD=12/ka+1/2k....... ③
また, AD: DB=u: (1-u)
とすると,
Focus
3 ベクトルと図形
OD=(1-u)a+ub ...... ④
1
3, @*), ² ká+ ½ kb=(1-u)ã+ub
③④より
6
a=d. 6 = 0, a とは平行ではないから、係数を
比較して,
|_k=1_u₁ / /k=uky, k= 2/2, u=3
1-u,
より,
3
2'
4
よって,
AD: DB=3:1
5
Rは AQ上の点より, x+
3y=
R
y=1 ......①
D
注》 直線のベクトル方程式を利用した別解
(1) OR=x+yとする.
6=300 h, OR=x+y=x0A+/yod
a =3OP より, OR = xa+y=3xOP + yOB
RはBP 上の点より, 3x+y=1
(2)
①.②より、x=1/1/2,y=1/12/3 だから、
6'
交点の位置ベクトルは, それぞれの線分の分点の位置ベクトルとみ
て2通りで表す
ROOXC**
[0]]
B
(2) DD=kOR(kは実数)とおくとOD=1/23ka+1/2/k6
kb
DはAB上の点より 1/11/2=1/
-k+
6
よって,k=232 だから, OD="OR=10+26
これより,
(1) の別解と同様に,点
Dは辺AB上の点
OR=1/4+1/26
a+
=k+₁2R=1
6
より,k=23232としても
よい。 (注》 参照)
80.9A
ASSI
-k=1 $+ÃO! -
0
- 10%
3 D1B
Jolastu
-10
エモ
AD:DB=3:1
のハモ
△
注>また, 数学Aで学んだチェバ・メネラウスの定理を使って求めることもできる.
OP HU A4
(p.614 Column 参照 )
2

(1)
P) OR
8²435²
AD-DB = 1-3
ofe
@f35.
4

交点の位置ベクトル

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

HAL

いや、考え方は合ってますよ。むしろこっちのやり方のほうが一般的な気がします。

ヒヨコ！

もう一回見直してみたらできました！
ありがとうございます😊