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明治大学経営学部2018数学[1](4)の解説がわからないです。なぜ急に、9k+lが出てきてるのでしょうか。
よろしくお願いします。

明治大 経営
|数学|
( 60分)
2018年度 数学 61
I] a,b は 1以上50以下の整数とする。 以下の問に答えなさい。 空欄内の各文
字に当てはまる数字を所定の解答欄にマークしなさい。
(1) abが5の倍数となる a b の組は全部で アイウ通りである。
(2) a + 6 15の倍数となる a b の組は全部で エオカ 通りである。
(3) a-b が正であり, 10の倍数となる a b の組は全部で キクケ通りで
ある。
(4) α-6が正であり、9の倍数となるα, b の組は全部で コサシ 通りで
ある。
(5) asin0 = 60°30°の範囲で解を持つα bの組は全部で
スセソ 通りである。

112 2018年度 数学<解答>
(ii) a-b=20のとき
(a,b)=21,1),(2,2),... (5030) の30通り
(i)a-b=30のとき
(a,b)=(1,1),(2,2,.., 5020) 20通り
(iv) a-b=40 のとき
(a,b)=(41,1), 42, 2)… (50, 10) の10通り
(i)~(iv) より 求める組は
40 + 30 + 20 + 10=100通り キクケ
(4) a³-b³>0 KY a³b³a>b
ここで,hを0以上の整数として, 0, 1 2 ･･･ 8について考える。
(9k +1) ³ = (9k) ³+3 (9k) ²1+3.9k∙1² +1³
ing)=9(81k+27k21+3kl²) +1300
よって, 9k+1) 3 を9で割った余りと, 139で割った余りは一致する。
以上より,
すればよい。
SO
0 1 2 3 4
7 8
0 1 8 27 64 125 216 343 512
(8
0 1 8 0 1 8 0
b
05-11/20
0≤
5 6
1³
を9で
割った余り
-6が9の倍数となるには, aとbを3で割った余りが一致
1 8
明治大 - 経営
CYC
Ac = {3,6,..., 48}, n (Ao)=16 (
A1={1, 4,
49}, n(A)=17
A2={2, 5,.., 50}, n (A2)=17 J1) (03 04) = (dm)
とする。 ここで, Ao, A1, A2よりそれぞれ2数を選び, 大きい方を α
小さい方をbとすることで (a, b) を考える。 よって, 求める組は
16C2 + 17C2×2=8・15+17.8×2=392通りコサシ
(5) sin0-が0°≧0≦30°に解をもつので
4750°<<20
a
(1)
43008- (Fs (vb)
b>0 より
0 <2b≦a
a=23..., 50 を考えて, b=k(k=1, 2, 3, ..., 25) とする。
このとき
2k≦a
44001
1
34.
<<平面へ
AB
CE:E
AD=A
て
EI OL