Question

ちんあなごさん

リードa15ページの問題です！！
14番bでは力を分解せずに解いているのに対し15番の(1)では力を分解した同方向のモーメントで解いていて、分解せずにそのまま1/2L×W-T cos30＝0で答えが出てこないのは何故ですか？

14. 棒のつりあい●長さ(a)
0.60m, 重さ60N の一様な棒
AB を, A端につけた糸でつる
し,力Fを加えて図(a)~(c) のよ
うに支えた ((a) 力Fは水平 (b)
力Fは鉛直上向き (c) 棒 AB
Bl
は水平)。 それぞれの場合の糸の張力 T 〔N〕 と F〔N〕 の大きさを求めよ。
60°
F
(b)
A
0.10m
B
15. 棒のつりあい 長さ 重さ W の一様な棒AB があり, A
端はちょうつがいで壁につけられ, 他端Bは, Aの真上の壁上の点
Cに結ばれた糸により。 図に示す状態で支えられている。 ただし,
棒は壁に垂直な鉛直面内にある。
(1) 糸の張力の大きさを求めよ。
(2) 棒のA端がちょうつがいから受けている抗力の水平成分, 鉛
直成分をそれぞれ Rx, Ry とする。 Rx, Ry の大きさと向きをそ
れぞれ求めよ。
例題 3
(c)
A
C
130°
A
60°
45°
B
例題 3
30°
B

2剛体にはたらく力のつりあい
ここがポイント
13
未知の力 (おもりの重力)がA, Bに加わるので、その一方の点のまわりの力のモーメントのつりあ
い, および鉛直方向の力のつりあいを考える。
棒AB にはたらく力は図のようにな
る。 ばねが棒を引く力は
F=kx=980×0.10
=98N=10g [N]
点Aのまわりの力のモーメントのつり
あいより
10g ×7.0-1.0g ×10-mg×20
=0(N・cm)
よって m=3.0kg
鉛直方向の力のつりあいより
10g-mag-1.0g-3.0g=0
よって ma=6.0kg
F-T=0
鉛直方向の力のつりあいより
T'sin60°W=0
(a) 棒にはたらく,重力W, 糸の張力 T, 外力Fの3
力の作用線は点Aで交わる (図)。
水平方向の力のつりあいより
F-Tcos60°= 0
√√3
√³ T-W=0
2
14 ここがポイント
棒にはたらく力は,重心G(棒の中点) にはたらく重力W, 糸の張力T, 外力Fの3力で,これらがつ
りあっている。 (a), (c)のように, 平行でない3力がつりあうとき, 3 力の作用線は1点で交わる。 これ
を利用すれば, 3力の矢印 (大きさ, 向き) を作図することができる。 この図をもとに,水平, 鉛直方向
の力のつりあいの式, あるいは、力のモーメントのつりあいの式を立てる。 (b)のような, 3つの平行な
力のつりあいでは, 力のモーメントのつりあいの式を立てればよい。
よってF-1/23W-2123×60
②式より T=W=2 2√3
√3
3
≒ 69N
40√3
①式より F-12-401/3
-=20√3 ≒35N
(b) 水平に対する棒の傾きの角を0とする (図b)。
点Aのまわりの力のモーメントのつりあいより
Fx0.50cos0Wx0.30cose = 0
(g = 9.8m/s²)
7.0cm
PA
10cm
10cm
1.0g
Imag
-x 60=36N
鉛直方向の力のつりあいより
T+F-W=0
-x60=40√3
よって TW-F=60-36=24N
F = 980×0.10
= 10g
...2
www
T
Tcos 60°
60
W=60N
T
0.50 cos
0.30 cos
図 b
G
+w
TA
Tsin 60°
600
G
JB
F
B
F
mBg
B
■ 別解 力を分解して考
える。
Wcos
G
Fcose
B
点Aのまわりの力のモーメン
15
16
(水平方向)のなす角をと
する (図c)。 外力F の作用線は棒ABの
垂直2等分線 (重心Gを通る鉛直線) と張
力Tの作用線の交点を通る。
したがって
AOG ≡△BOG
よって 0=45°
水平方向の力のつりあいより
T cos 45°-Fcos 45º =0
よって T=F
鉛直方向の力のつりあいより
Tsin45° + Fsin45°W=0
= 42NⓇ
抗力の向きを図のように仮定する
水平方向の力のつりあいより
Rx-Tcos60°= 0
R₁=T=
T=0
鉛直方向の力のつりあいより
Ry+ Tsin60°W=0.
T+F=√2W
W=
①, ②式より T-F=w=7x60=3√2
R₁+√3 T- W=0
2
点Aのまわりの力のモーメントのつりあ
......①
Txlsin30°
WX-
×/1/2/ sin60°=0
1 √√3
T
2
4
(1) ③ 式より T=
W=0
Tsin 45°
W
A
図c
Tcos45
45
ここがポイント
京の向きを仮定し, 水平 鉛直方向のつりあいの式と力のモーメントのつりあいの式を立てる
A
/3
2
30°
Ry R
Rx
T=
G
60°
W
2
√3
(②2)Tの値を①式に代入して R-=-12T=18W(右向き)
4
Tの値を②式に代入して Ry=W-
Fsin 8
0-
Fcose
"sin 60° 30°
-Asin 30°
T
-30%
B
-W (上向き)
T'sin 60*
Tcos 60°
2 別解 点Bのまわりの
力のモーメントのつりあいより
Wx0.30-Tsin45°×0.60 = 0
√2
よって T- W = 42N
■ 花の向きが正確に分から
なくても, ある向きに仮定す
ることにより解くことができ
る。 その場合, Rx Ry が負
の値であれば、仮定した向き
と逆向きであると考えればよ
い。
[参考] 抗力の大きさ
と向き
Ry
R2=R^2+R,2
R
Rx
-(+3w) + (w)
=1/11/2
よってR=12/2w
tan 0=R-√3
よって 0=30°
図ここがポイント
棒にはたらく力は、鉛直方向におもりをつるした糸の張力 W (おもりにはたらく重力に等しい) と床
から受ける垂直抗力NB, 水平方向に壁から受ける垂直抗力N』 と床から受ける摩擦力である” こ
立させて解く。

力のモーメント