Question

真的要吐血

有點忘記這題機率怎麼算了😅

6. 某次考試,一多重選擇題有A、B、C、D、E五個選項。給分標準為完全答對
給5分,只答錯1個選項給3分,只答錯2個選項給1分,答錯3個或3個以
上的選項得0分。若某一考生對該題的A、B選項已確定是應選的正確答案,
但C、D、E三個選項根本看不懂,決定這三個選項用猜的來作答。求此題得
分的期望值與變異數。大於10時
配合課本例題7
解
分: 5 3
1
3
P
23 23
HER
24-27
8
3
3
-100
9
3
E(X)+極十章一筆
:
8
Var (X) = E(X) (EX):
~100
(9) S
8支+3++
3-1 +5² + 9).
5
+
因為,禁止車劃的出與語
().告
64

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

可知

假設隨機變數 X 是得分的情況
X=5, 3, 1, 0。

在AB都是正確的前提下
這學生可以CDE都不猜。

現在，他的猜法有
CDE
CD
CE
DE
C
D
E
□ （都不猜)
這8種情況。

接下來就去分別計算表格（參考下表）：
我舉例一下
看P(X=3)的計算，
1/8 × 3/8 的意思是
我猜 CDE，
但正確答案是 CD, CE, DE 這三種其中一種
（此時是多一個選項，視為錯一個）

3/8 × 3/8:
我猜 CD，結果答案是CDE, C, D
（答案CDE表示少選一個，答案C表示多選一個，答案D表示多選一個，這三種情況都是錯一個。）
我猜 CE，結果答案是CDE, C, E
我猜 DE，結果答案是CDE, D, E其中一種。

所以依此類推，你可以思考錯一個選項怎麼猜錯、正確答案是怎麼樣，以及錯兩個選項是怎麼猜、正確答案又是怎麼樣，還有錯三個選項怎麼猜、正確答案是什麼……之類的，就可以列出下列表格。

有了表格之後，
接下來期望值跟變異數
就代公式計算
E(X)=1/8 × 5 +24/64 × 3
+ 24/64 ×1 + 0 =17/8 分 ←期望值。

E(X²)=1/8 × 25 + 24/64 ×9 + 24/64 × 1 + 0 = 55/8

Var(X)=E(X²)–[E(X)]² =151/64 ←變異數。