たとえば
3x²-15x+18＝0
という方程式は、
変形して
3(x²-5x+6)＝0
因数分解して
3(x-3)(x-2)＝0
となります。
（この方程式が成立する）＝（左辺が０になる）
というようになりますよね。
左辺はカタマリの掛け算だけで構成されています。
掛け算で0を作り出すには０をかけるしかありません。なので、(x-2)か（x-3）のどっちかを0にしなきゃいけません。
よってx＝2、3になります。これが解です。方程式を成立させるxの値が解です！
この逆をしてください
x＝p、qで左辺を０にできる
→ （x-p）（x-q）が左辺にある
展開して
x²-（p+q）x + pq
ですよねさぁ先頭はax²だったはずですがaが足りません。帳尻合わせにaをかけましょう
a（x-p）（x-q）＝0
ということです
【前提】
（x+数字）のカタマリルール(p、q、rは数字)
0次式
数字
一次式
（x+数字）
二次式
(x+数字①)(x+数字②)
展開して
x²+数字x+数字
三次式
(x+数字)(x+数字)(x+数字）
展開して
＝x³+数字x²+数字x+数字
このようなにn次式は
（x+数字）の固まりをn個かけると出来上がります。
《このルールを発見したのは昔の天才たちです。数字の部分に適当な数を入れて展開してみてください。このルールが成立します。》
なので、
x^2+bx/a+c/aが因数分解すると(x-p)(x-q)=0になる
と考えるより、
(x-p)(x-q)=0を展開すると、x^2+bx/a+c/aになる。
だから反対に
x^2+bx/a+c/aが因数分解すると(x-p)(x-q)=0になる
と考えた方がいいかもしれないです。
【今回の設定】
ax²+bx+c＝0
の答えがx＝p、q
【今回の見てわかる条件】
1、二次方程式である
2、xにpを代入しても0
3、xにqを代入しても0
の3条件です。
1、
左側は二次式なので！
(x+数字①)(x+数字②)の形になる
2、
x＝pで0なので、
代入して
(p+数字①)(p+数字②)＝0
この時どちらかの数字が-pなら両方0になりますよね！
3
x＝qで0なので、
代入して
(q+数字①)(q+数字②)＝0
この時どちらかの数字が-qなら両方0になりますよね！
1〜3から言えることは、
1の形で、片方の数字はpもう片方の数字がqになる
(x-p)(x-q）＝0
《(x-q)(x-p）＝0でもok》
ということです。
毎回こう考えるとだるいので、普通の人は
p、q代入して0になるんだから
(x-p)(x-q）＝0の形やな！と覚えてます
x^2+bx/a+c/aが因数分解すると(x-p)(x-q)=0になるのはなぜですか。
もうそういうものなのでしょうか。