Question

Hr

(3)が分かりません！線を引いたところのグラフの考え方が分かりません！解説お願いします🙇‍♀️

第1問 (必答問題)(配点 35)
(R08 ROOF HAI)
[1] ≧0≦として, f(0)=3sin0+2cos0 とおく。
(1) 三角関数の合成を用いると,
13
f(0) アイ sin (0+α)
V
となる。 ただし,α は,
ウ
2
アイ
を満たすものとする。
sin a =
オ
つ選べ。
29
cos a =
キ
π
00 ①a Ⓒa - 17/12
②a
I
8
アイ
3
(200のとき,0+αのとり得る値の範囲は,
a ≤0+a≤+a
2
であるから、0<a<に注意すると, f(0) は,0=
カ で最小値をとることがわかる。
カ に当てはまるものを、次の①~④のうちからそれぞれ一つす
0<a<
π
2
2
a 4
3
オ
TC
COOR
2
で最大値をとり,
_3) さらに,f(0)=kが0≧0≦で異なる2つの解をもつようなんの値の範囲は
≤k<₁
クケである。
(数学Ⅱ・数学B 第1問は3ページに続く。
文の

めざせ8割!
「この夏、 ココまで!
第1問は, 〔1〕 三角関数, 〔2〕 指数関数・対
数関数 [3] 微分法からなる。 [1] は三角関
数の合成に関する出題である。 三角関数の合
成は,加法定理が決め手となるのでしっかり
おさえておこう。 〔2〕 は指数関数・対数関数の
グラフと対数関数の底の変換に関する出題で
ある。 指数関数と対数関数の関係は必ず理
解しておきたい。 [3] は微分法の接線に関し
ての出題である。 物理の内容を含んでいるが,
会話を丁寧に読み進めていけば問題なく解け
るはずだ。 〔2〕〔3〕 は一部難しいところもあ
るが,時間をかければ解けるようにしたい。
〔1〕
(1) f(0)=3sin0+2cos0 ......1
√3°+22=√13 より ① は
3
√13
f(0)=√13 sin0.
6
ここで
sina=
よって,
√13
とすると、 右の図より、
0<a<
......②
π
2
cos α
+ cos 0.
=2
13
......ウ、エの (答)
YA
2
O
2
/13
√13
a
f(0)=√13(sincosa+cos Osina)
= √13 sin(0+a)
3 x
･････アイの (答)
(2) 0≤0≤0, a ≤0+a≤ +²+a
2
さらに,②を考えて,0<a≦otasta<π
であり,+α=7のとき,すなわち,07
のとき, f(0) は最大値をとる。 ③
2
・オの (答)
0
また,0+α = a か 0+α=1+αのどちらか
のとき, f(0)は最小になるが, 0+α = α すな
わち, 8=0のとき,
YA
f(0)=3sin0+2cos0
Fa
・+α
()=3 sin+2 cos
= 3
0=0のとき, f(0) は最小値をとる。
…....カの (答)
よって,
(0)
(3) f(0)=kのとき,
√13 sin (0+α)=k
より, sin (0+α)=
速効
アプローチ
k
/13
24
√13
a>1
y=a²
YA
0
1
Da
③0 ≧0≦で異なる2つの解をもつために
は、上の図より
3
√13 √13
よって, 3≦√13
<1
√13
-+α
2
10/1
指数関数と対数関数の関係で,y=d²
のグラフとy=10gaxのグラフが直線y=x
に関して対称であることは重要な性質だ。
具体的に,a=2, 1/23などとしてグラフをか
いて必ず確認しておこう。 また, 対数で表
された数の大小もグラフをかいて考えると
わかりやすい。
◆題意をつかみ、解答方針を模索
する
(1) y=axとy=logaxのグラフは, a>1と
0<a<1の場合に次のようになる。
√13
・キクケの (答)
y=logar
T
0<a<1
y=a²
1=X
YA
01
数学Ⅱ・B
y=logar