Question

ゲストゲス

チャート２Ｂ 数Ⅱ 151番の問題です
解答2行目の、
sin3θ＝sin(2π－２θ)＝－sin２θ
となる理由(特にsin(2π－２θ)＝－sin２θ)が分かりません。

基本例題 151 3倍角の公式の利用
半径1の円に内接する正五角形 ABCDE の1辺の長さをaとし.0=1/3とする
(1) 等式 sin 30+ sin20 0 が成り立つことを証明せよ。
(2) cose の値を求めよ。
(3) α の値を求めよ。
(4) 線分 AC の長さを求めよ。
指針 (1) (30+20=2πであることに着目。 なお, 0 を度数法で表すと 72° である。
(2) (1) は (2)のヒント (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると,
coseの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く。
(3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい。
解答
2
(1)から 50=2π
5
このとき
よって
30=2π-20
DAMS [山形大]
p.233 基本事項 ③
sin30=sin (2π-20)=-sin207=emia
|50=30+20
A 200

三角関数 3倍角

Answer 1

りょう

sin3θをsin(5θ-2θ)として捉えて5θ=2πを代入したのではないでしょうか？

ゲストゲス

なるほど！
sin(2π－２θ)が－sin２θに変形できるのは、なぜなのでしょうか？
実はsin(2π－２θ)＝sin2(π－θ)＝sin2θと計算してしまっていて…
質問を続けてすみません😓

りょう

展開した時にsin2π-sin2θとなりますよね。
sin2πは0ですから-sin2θが残ります！

ゲストゲス

そういうことだったのですね‼︎
わざわざありがとうございました😭