Question

いわ

この問題の(3)で、解説にある(2)の式からh=l(1-cosθ)の過程が分かりません。

4
Ⅰ 長さ1の伸びない糸の一端Pを固定し、 他端に質量mの
小さいおもりをつり下げた。 おもりの静止した位置を0と
し, 位置エネルギーの基準点とする。 このおもりを図のよ
うに 0 の真上の点O'を中心として,水平面内で等速円運
動させて円錐振り子とした。 円運動の角速度を , 糸が鉛
直方向となす角を0 高さ 00'をん,および重力の加速度
をg とする。 ただし,糸の質量および空気の抵抗は無視で
きるものとする。
用いて表せ。 また hとwの関係を右
図のグラフ上にかき込め。
h
1
(1) 地上に静止している人から見ると, おもりには重力
mg と糸の張力Sがはたらいている。 そして, これらの
合力がおもりの等速円運動のために必要な向心力となっている。 Sと向心力の大きさ
Fをm, g, 0 を用いて表せ。
(2) 円運動の角速度 および周期Tをg, 10 を用いて表せ。
(3) 高さんと円運動の角速度の関係に
ついて考えよう。 高さんをg, l, ω を
1
2
m
O
www.
P
g
2g
1/1 2/9/1
04-
3g
4g
@²

H
(1) おもりにはたらく力は右図のようになる。
mg
ゆえに S=
F=mgtan0
cos o
(2) 向心力: F=m・lsino・ω=mgtand
g
ゆえに
Icos
g
=1-->0, >
2
@
>
(3) (2)の式からIcost=であるから
h=l-
h=1(1-cos0)=1-9
このグラフは h=lを漸近線とする
双曲線となる。
(4) h>0だから (3) の式で
= √²
g
ゆえに 1=
>
2
√
T= = 2 = 2x
g
Icos a
g
h
I
2
0
g
1
2g
1
S
10:
mg
wwwww
P
F-
3g
1
O'
0
Ih
4g w²
1