Mathematics
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分散の加法性の証明について質問があります。
2つの互いに独立な確率変数X,Yについて、それぞれの分散V(X),V(Y)がV(X)+V(Y)=V(X+Y)と表されることを証明しようと思いました。
そこで、分散が2乗平均引く平均の2乗であることを利用して、以下のようにやってみました。
V(X+Y)=E[(X+Y)^2]-{E(X+Y)}^2
=E(X^2+2XY+Y^2)-E(X+Y)E(X+Y)
= E(X^2+2XY+Y^2)-E(X^2+2XY+Y^2)
=0
絶対違うなぁと思ったので考えてみたのですが、怪しいのがE(X+Y)E(X+Y)をE(X^2+2XY+Y^2)としたところです。同じ確率変数は独立じゃないですよね?だから間違えてるんですよね?
もし他のところがおかしかったら教えて下さい。
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