Question

ジンギスカン

この問題の解き方を教えて下さい。
解答は横に書いています。
よろしくお願いします。

(2) 0° 0 < 180° とする。 2cos
であり,
である。
sin0=√3のとき,
オ VカーVキ
sin 0 =
tan 0:
ケ
1
サ
252-53
5
J6-2
2

三角関数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

BA1000　数検準1級取得者

2cosθーsinθ＝√3ー①
両辺を2乗すると
4cos²θー4sinθcosθ＋sin²θ＝3ー②
①から
cosθ＝sinθ／2＋√3／2ー③
三角比の性質sin²θ＋cos²θ＝1より
cos²θ＝1ーsin²θー④
③④を②に代入すると三角方程式
4(1ーsin²θ)ー4sinθ(sinθ／2＋√3／2)＋sin²θー3＝0
ー5sin²θー2√3sinθ＋1＝0
5sin²θ＋2√3sinθー1＝0
が成り立つ。解の公式より
sinθ＝{ー2√3±√(12＋20)}／10
　　＝(ー2√3±√32)／10＝(ー2√3±4√2)／10
　　＝(ー√3±2√2)／5
条件0°＜θ＜180°より0＜sinθ＜1であるから
sinθ＝(ー2√2ー√3)／5＜0であるから不適
よってsinθ＝(2√2ー√3)／5
これを①に代入すると
2cosθー(2√2ー√3)／5＝√3
2cosθ＝(2√2ー√3)／5＋5√3／5
　　　＝(2√2＋4√3)／5
cosθ＝(2√2＋4√3)／10＝(√2＋2√3)／5

三角比の性質tanθ＝sinθ／cosθより
tanθ＝(2√2ー√3)／5÷(√2＋2√3)／5
　　＝(2√2ー√3)／(√2＋2√3)
有理化すると
tanθ＝(2√2ー√3)(√2ー2√3)／(√2＋2√3)(√2ー2√3)
　　＝(4ー4√6ー√6＋6)／{(√2)²ー(2√3)²}
　　＝(10ー5√6)／(ー10)　
分子分母をー5で割ると
tanθ＝(ー2＋√6)／2＝(√6ー2)／2

BA1000　数検準1級取得者

ピンとこない場所があれば聞いて下さい。
分かりにくい場合は手書きで説明します。

ジンギスカン

丁寧な説明ありがとうございます‼︎
わかりやす過ぎました。