Question

れい

漸化式の問題です〜。
(1)のbnの一般項を求めるのに階差数列で等比数列の和をとるのは分かるのですが何故黄色マーカーで示した場所は2^n-1となるのですか？
Σがn-1までなのでkにそのn-1までを代入して
k-1=n-2で2^n-2とならないのですか？？
教えてください

n=1,2,3, ・・・・・・ に対して,
n
Σak = n²
=
k=1
b1=1,6+1-bn=2n-1
で定義される数列{an}, {bn} に対して,第n群がn個の項
abn, azbn-1, ・・・・・ abı で構成される次の数列
aibab2a2bı | abs, a2b2, asbilaba,
を考える.この数列の初めから数えてk番目の項をck (k = 1, 2, 3.
する.すなわち,
C1=abi, C2=a1bz, C3=a2b1, Ca = ab3,
である. このとき, 次の問いに答えよ.
(1) 数列{an},{bn}の一般項をそれぞれ求めよ.
(2) 第n群のn個の項の総和を求めよ.
(3) CL = 38 を満たすに対して, Σ ck を求めよ.
k=38
.....

また、数列{bn} の階差数列を {dn} とすると,
dn=2n-1
であるので, n≧2のとき,
n-1
n-1
bn=b₁+ Σ dx=1+ Σ 2k-1
k=1
k=1
1.(2n-1-1)
2-1
=1+
b=1 より ②はn=1のときも成り立つ .
よって,
=2n-1
bn=2n-1
.....
(2)
(答)

Answer 1

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通りすがり@300BA獲得

等比数列の和の公式を、確認してみてください。

れい

ありがとうございます！理解できました！