Question

ゲストです

なぜ、青線のように置けるのかがわかりません。

95.1★★☆/25分】
128 SATOR
(1)kを0以上の整数とするとき,00+12/23kを満たす0以上の整数x,yの組
(x,y)の個数 α を求めよ.
(2)を0以上の整数とするとき,050+22+z≦nを満たす0以上の整数x,y,z
の組(x,y,z)の個数 bn を求めよ.
6.00!= 0 <D=70 £1 [D] 1 灯
001=10
sold(横浜国立大*)

このうち (3k, 0) (02) を結ぶ線分上の格子点は
(0. 2k). (3, 2(k-1)), (6, 2(k-2)). ---, (3k, 0)
であり,その個数は
ゆえに
k+1個
2ax-(k+1)=(2k+1)(3k+1)
.. ak=3k²+3k+1
x y
32
x y
(2) z≤ ²3 +2²2 +z≤n&Y 0≤z≤n T&3. >JUDSI+x8—²nS=5 ( 2 (1)
01
z=k (k=0,1,2..... n) のとき
+ +z≤n
IM
x
y
133+1/2/21
12/1≦n-k
97
an-k
であり,これを満たすx,yの組の個数は (1) の αk を用いると α 個である.
ゆえに
n
bn= Σ An-k
k=0
((SI+ =an+an-1+··· +α₁+αo)-(S)-1
n
= 2 ak
D-A=(S1
n
= Σ (3k²+3k+1)
k=0
=3. · \n(n+1)(2n+1)+
=(n+1)³ 答
§7 数列 149
+370-090
(n+1){1+(3n+1)}
D
2 684TMAVO

Answer 1

もう高校生

場合分けみたいなものですね