Question

あやか

➂の最小値の求め方を教えてください。
（4t− 1）が出てくる意味がわかりません。
よろしくお願いします。

(2) 曲線C:y=xeについて、以下の問いに答えよ。
① 曲線C上の点P(1, ter) (0) における接線の方程式を求めよ。
y'=e* - xe¯* = e* (1 − x)
点Pを通り、傾きがe'(1-t) の直線の方程式は
y-te=e¹ (1-1)(x-t)
y=-(1-1)x+12
②曲線C 接線1、 直線 x = 1およびy軸とで囲まれた斜線部分の面積Sを求めよ。
S=f{e-¹ (1-1)x+t²e-xe-*} dx
==√xe* dx = -xe* -f(-e) dx = -xe* -e = -e *(1+x) £5
s = [ ½ e ¹ (1-1)x² + P²e¹x + e*(1+x)] = -¹ (1-1) +²³¹ +26²¹ -1
S
=1/26(212-1+1)+201-1
② で求めた面積が最小となるとき、 点Pのx座標の値を求めよ。
1
S'=--e¹ (21²-1+1) +-e (41-1)=-=e¹ (21²-5t+2)
2
1
=-=-e²¹ (21-1)(1-2)
2
y=e¹ (1-1)x+t²e²¹
t
S'
S
20
S'=0を解くと1=1,2であるから、増減表は以下となりのときSは最小となる。
2
1
答
1/2
20 +
極小 →
答
t
1
1-2
直線 x = 1
接線
S=1/26(232-1+1)+2e-1-1
曲線C:y=xex

(2) 曲線C:y=xeについて、以下の問いに答えよ。
① 曲線C上の点P(t, tel) (01)における接線の方程式を求めよ。
答
②曲線C 接線1、 直線 x = 1 およびy軸とで囲まれた斜線部分の面積Sを求めよ。
yo
②で求めた面積Sが最小となるとき、 点Pのx座標の値を求めよ。
答
t
1
直線 x=1
接線
曲線:y=xex

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

たまご

合成関数の微分を使っているからですね。
S=1/2e^-t(2t^2-t+1)+2e^-1 ？1
よりS'=1/2×{(-e^-t)(2t^2-t+1)+e^-t(4t-1)} [2t^2-t+1の微分したものが4t-1]
あとはS'からSのグラフの概形を書くことができるので
Sが最小となるxの値を求めることができます。

あやか

合成関数の微分は、なぜ 1/2e−tの後ろに着くのですか？計算式を添付しました。確認お願いします

たまご

これは失礼しました。
使っていたのは合成関数微分ではなく積の微分でした、これは訂正します。
積の微分法でしたら解けますでしょうか

あやか

赤で囲んだ部分は微分できないので0になるんですよね。

たまご

0になりますが、定数なんで微分は可能ですよ。
微分できないのはlimh→+0 f(x+h)-f(x) /hとlimh→-0 f(x+h)-f(x) /hが一致しない時、または連続でない関数ときです。
例えばlxlとかですね

あやか

そうなんですか。ありがとうございます。
2e− 1はどのように計算すればいいんですか？
理解力なくてすみません。よろしくお願いします。

たまご

e=2.718…なので定数ですから
2e^-1 -1を微分したものは0です。
分かりにくくてすいません。
でも間違った知識を教えたくなくて…

あやか

ありがとうございました！