Question

過疎村

青チャートの2次方程式の問題です
解説では、共通解をαとして代入してから二つの式を連立して解いています

私は、そのまま二つの方程式を左辺と右辺に持ってきて合体させて、その式の解が共通解だから、それが一つになるように判別式D＝0とする　方法で解きました

答えが違ってしまったのですが、このやり方の問題点はどこにありますか？

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重要 例題 99 2次方程式の共通解
2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも
つように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。
基本94
指針2つの方程式に共通 な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら、
その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しかし、例題の
方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法が一般的である。
2つの方程式の共通解を x=α とおいて,それぞれの方程式に代入すると
2a²+ka+4=0
①, a²+a+k=0
(2)
これをα, kについての連立方程式とみて解く。
!
② から導かれる k=-α²-α を①に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式となって
数学Iの範囲では解けない。 この問題では、最高次の項である α² の項を消去することを
考える。 なお,共通の「実数解」 という問題の条件に注意。
CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく
解答
共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
2a²+ka+4=0
a²+a+k=0
2
①,
(k-2)a+4-2k=0
DRO
(k-2)(a-2)=0
k=2 または α=2
.**
......
1 ①②×2 から
ゆえに
よって
[1] k=2のとき
2つの方程式はともにx2+x+2=0 となり,この方程式の判
別式をDとすると
REBRA
D=12-4・1・2=-7
D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。
ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。
[2] α=2のとき
②から
22+2+k=0
よって
k=-6
このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0
すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり,
解はそれぞれ x=1, 2; x=2, -3
よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2をも
Q2 の項を消去。 この考え
方は, 連立1次方程式を加
減法で解くことに似ている。
[3]
数学Ⅰの範囲では,
x2+x+2=0の解を求める
ことはできない。
α=2を①に代入してもよ
つ。
以上から
k=-6, 共通解はx=2
注意 上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定してαやんの値を求めているから 求め
た値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認
しなければならない。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

かきつばた

2つの方程式の交点を求めてて、2つの交点を通る、二次方程式が重解を持つというようにしているから共通解を求めてはいないね