Question

あやか

遠心力の問題です。
解説がなく分からず困っています
どなたかよろしくお願いします

【 問題4】 図のように,中心軸Oのまわりに回転できる水平な板上に, バネ定数kの軽いバネで中心軸とつながれ
た質量mの小物体がある。 バネは自然長の状態で小物体とつながれ (この時の小物体と中心軸との距離を
ro とする)、この状態から板を回転させた。 板の回転数を角振動数ωで表すものとし, 角振動数を = 0
から徐々に増加させていったところ, はじめ小物体は, 板上を滑ることなく回転半径ro を維持したまま板
と共に回転した。 = 1 まで増加させたとき, 小物体は板上を滑り始め, 半径rに達したところで滑るの
が止まり, その半径r を維持したまま板と共に回転した。 この間
= 1 で一定の角振動数を保っている。 板と小物体の間には摩擦
があり, 最大静止摩擦係数をμ とする。 重力加速度の大きさをg
として以下の問いに答えよ。
(1) ω1はいくらか。 Yo, Mo, g を用いて表せ。
(2)r はいくらか。k, ro, m, 1 を用いて表せ。
(3) 小物体が半径r で滑るのを止めるための条件を次の
ように表すとき, カッコ内に当てはまる式をm, 1 を用いて表せ。
k> (
)
Fo
of on
0

【 問題4】
(1)
(2)
(3)
guo/ro
kro/ (k-mw₁²)
mw1
2

遠心力

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

たまご

(3)が少し難しかったですね。
r1の条件が滑るのが止まるって問題文に書いてあるのに、滑るのが止まる条件を考えなければならないっていうので結構戸惑いました。

あやか

解説ありがとうございます。
質問なんですが、（3）は、なぜr1＝k−m w2条になったんですか。

たまご

r1＞0ということは r1=k-mω^2/kr0＞0 ①
ここで、kもr0も両方とも0より大きいから両辺にかけても不等号は変化しないから
①の両辺にkr0をかけるとk-mω^2＞0
すなわちk＞mω^2となります

あやか

コメントありがとうございます。（2）の解答は
r1＝kro /k−m w2条となっています。
写真の続きからどのようにして（3）の答えまで持っていけばいいですか。

たまご

これは失礼しました。
(2)のr1が間違っていましたね。確認が届いてなくて申し訳ないです。
では本解説に入ります。
前にr1＞0と載せましたが、これは恐らく正しいです。
ここで考えて欲しいのは、kr0は常に正ということです。ですから両辺にk-mω^2をかけたところで当たり前のようにkr0＞0が出てくるわけですね。
てことは正と負どちらも取りうるk-mω^2をr1＞0となるようにしてやればいいですね。
すなわちk-mω^2＞0の時r1＞0となるから、解答のようになるわけです。

あやか

コメントありがとうございます。
なるほど！難しくて困っていたので助かりました。
ありがとうございました！