[sin(x＋π/2)]' 以降の計算が全くわからないです、、教えてください！
✨ Jawaban Terbaik ✨
合成関数の微分をしているため、単に[sin(x＋π/2)]'をするだけでなく、(x＋π/2)の微分もしています。
何度も質問してしまいすみません！
その意識で大方良いと思いますよ。
合成関数の微分は、微分したい式の変数（例えばsingのx）にまた関数(ここではx＋π/2)があるときに、どちらも微分するといった感じです。
つまり、sinと角度部分を分けて考えちゃって良いということでしょうか？
そうですね。正確には関数の引数となるところ(つまりx)にも関数がある場合、その2つに微分します。
なるほどです！
拙い質問文に丁寧にご回答くださって本当にありがとうございます！
フォロー失礼します！
合成関数の微分法は覚えてますか？
f(g(x))=f'(g(x))×g'(x)
つまりsin(x+π/2)を微分したものは
f(t)=sint g(x)=t=x+π/2とすると
f'(t)=cost g'(x)=1 (π/2は定数なので、微分すると消える)
f'(t)×g'(x)=cos(x+π/2)×1 =cos(x+π/2)=-sinx
すみません分からなくなってます！
復習して解きなおして見ようと思います😭
何度もすみません！自分で計算してみたのですが、こういうことでしょうか？
また、三角関数の微分のイメージが全く湧かないのですが、少なくとも角度部分を普段の微分する場所というイメージでかんがえてもいいですか？
何度もすみません、教えていただけると助かります、、、！
計算完璧ですよ！合成関数微分の考えはいけてそうですね。
イメージは元の関数(例えば、sinx cosx tanx logx x^n e^xとか)⇐基本関数と呼ぶことにする
のxの部分に別の関数(この場合は基本関数でなくても良い)が入っているものと思えばいいです。
問題の場合は、sinxのxの中にx+π/2という別の関数が入り込んでいる場合
基本関数を微分したもの かける 基本関数の中の関数を微分したもの と言った感じでしょうか。
実際イメージが難しいので、合成関数の微分 f(g(x))=f'(g(x))×g'(x) を考えるとよいでしょう。
もし三角関数のイメージが湧きずらいなら別の例題で感覚として慣れる他ないです。
私は解く時f(g(x))=f'(g(x))×g'(x)を毎回考えている訳では無いので、感覚としてこう微分するんだっていう慣れの方が大きいですね
例えばsin2xの微分とかどうでしょう。sinxのxに2xという別の関数が入っていると考えると
sin2xの微分 かける 2xの微分
すなわち2cos2x
結構書きましたが疑問解決に役立ちますでしょうか？
sin2x 2x＝tとおいて、cost×t'＝cos2x×(2x)' ＝2cos2x
という感じでしょうか！
このイメージなら私でも解けそうです、、！
とても丁寧なご回答ありがとうございます、本当に助かって、やっと範囲を進められそうです😭
ちなみに最後に質問なのですが、だんだんこの考え方にも慣れてきますか？自信がなくなってしまって😭
そのイメージで完璧です！！
この考え方は絶対慣れます。こうやって理解出来ているので、あとは問題を解いていけば自然と身につきますよ！
ありがとうございます！そう言っていただけてほっとしました、、引き続き頑張ります！✊🏻
フォロー失礼します！🙇🏻♀️
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つまり、x＋π/2をひとかたまりとして見てるってことですよね、
三角関数の合成関数の微分の感覚が全くわからないです😭
例えば、sin(x＋α)をさらに加法定理などで簡単な形にせず、そのまま微分しちゃおうというイメージで、sin(x＋α)の(x＋α)は、(x＋a)ⁿの(x＋a)のようなものなのでしょうか……！