Question

ドーナツ

解き方が全く分かりません。教えて下さい🙏

平方の和
例題 次の不定方程式を解け.(x,yは整数とする)
(1) xy+x+2y=(xy)
解説・解き方のコツ
(1) 左辺を(適宜定数を補うことによって) 因数分解し、基本形の家
与式を変形すると
(x+2)(y+1)=6･･ 積=定数の形
(2) x2-2xy+3y' = 12
・①
よって, x+2y+1は6の約数であり, x≧y より
x+2y+1だから, 右表の場合に絞られる:
. 「大きさ」の条件も忘れずに!
補足 ①への変形は,次のように行います.
x+26
y+11
XC
y 0
まず与式の左辺xy+x+2yが(x+○)(y+口の形を
る式であることを見抜きます. 実際に (暗算で) 展開してみると
よってちょりー
X-3x-3y=0x2y20)
2xy-3x+y=0

例題 次の不定方程式を解け (x,yは整数とする. )
(1) xy+x+2y=4(x≧y)
(2) x2-2xy+3y²=12
解説 解き方のコツ
(1) 左辺を(適宜定数を補うことによって) 因数分解し、 基本形 ② の形に持ち込む
与式を変形すると
判別式=y2-(3
4
yは整数だからy
②よりx=y+
x,yが整数であ
よって、 右表よ
よって③より
(以下,前述の
解の公式 ・・・
(x+2)(y+1)=6 |積 = 定数の形
-1-2
よって, x+2y+1は6の約数であり,x≧y より x+2 6 3
x+2>y+1だから, 右表の場合に絞られる :
y+1 1 2-6-3
XC
4
-3-4
「大きさ」の条件も忘れずに!
y
補足 ①への変形は,次のように行います.
まず、与式の左辺 xy+x+2y が (x+○)(y+□) の形を展開すると現れ [2]xy-3x-3y=0 (2
る式であることを見抜きます.実際に (暗算で) 展開してみると
6 次の不定
1
類題
0 1 -7 -4 [1] xy-2x=5
[3] 2.xy-3x+y=0
xy+□x+Oy+…となるので、□=1,=2でよいことがわかります. こ [4] x-9y²=7
のときの展開式はxy+x+2y+2 となり, 与式の左辺より2だけキいの
で,右辺にも2を加えて6にします.これで ① が得られました
[5]x-2xy-3y²=
あるいは, 与式の左辺をxについて整理す
2=25

ます.
+73
(2) 与式をxについて平方完成し, 基本形 ③3 の形に持ち込む.
(x-y)2+2y²=12
xyは実数だから (x-y)^2≧0. よって
((x-y)^=)12-2y2≧0. i.e.y'≦6.
の大きさを限定
yは整数だからy = 0, ± 1, ±2.
これに対応する x-yは右表の通り.
x-yは整数だから, x-y=±2, i.e.x=y±2. よって
y=2のとき, x=2±2=4,0,
y
0
±1
±2
x-y ±2√3 ±√10 ±2
y=-2のとき, x = -2±2=0, -4.
WED, (x, y)=(4, 2), (0, 2), (0, -2), (-4, -2).
別解 「yの大きさの限定」は,次のように行うこともできます.
整数xは実数でもあるから, 与式を満たす実数xが存在しなければならな
い。
そこで与式をxに関する2次方程式とみて整理すると
x²-2y.x+(3y2²-12)=0.
これが実数解xをもつから
判別式
1文字に注目
1章 整数

Answer 1

るなです。

画像見てみてください。2番も同じようなやり方です。

ドーナツ

分かりました！ありがとうございます