Question

ゲストです

点Pにおける、接線がなぜ２円の中心を通るのかがわかりません。
教えてほしいです。

44. 【★☆☆/15分】
点A (8, 6) を中心とし半径がの円 C1 と円 C2 : x2+y2=4が異なる2点P, Q
で交わっているとき, 次の問いに答えよ.
より小さいとする.
(1) の値の範囲を求めよ、AS
(2) Pにおける 2 円 C1, C2 の接線が直交するとき, rの値を求めよ.
ただし,
点Pのx座標は点Qのx座標
108AAS+SANSO 8 AAL
(東北学院大 *)

(1) C1とC2が異なる2点で交わる条件は
|r-2|
√82 +62
x+2.
C と C2 の半径の差 C と C2 の中心間距離 CとC2の半径の和
り
|r−2|<10<r+2 .: 8<r<12 答
(2) C2の中心を0とすると, Pにおける2円
C, C2 の接線が直交する条件は,
AP2+OP2 = AO²より
r2+22=82+62 :.r=4√6
- + n) +8+ P
I=C₂)
LOTUS
O
C₁
A (8.6)

Answer 1

poppo

まずは片方の円だけに注目してみましょう。
点Pにおける接線とOPは必ず90°に交わりますよね。
逆に、接線に対して、接点を通り90°に交わる直線はその円の中心を通ります。

これを両方の円で考えてみてください。