Question

あすか

数学Aの第3章「数学と人間の活動」の分野で、この問題が分かりません。
最大公約数として考えられる数まではなんとかわかったのですが、そこから先は何をやっているのか、教えていただきたいです。よろしくお願いします！

283 nは自然数とする。n+7n+36とn+5の最大公約数として考えられる数を
すべて求めよ。

283 指針n2+7n+36=(n+5)n+2)+ 26 と変
形して, n +5 26 の最大公約数を考える。
TOXDAN CLEA
5)(n+2) + 26
n+7n+36=(n+
よって, n2+7n + 36 と n +5の最大公約数は,
n +5と26の最大公約数に等しい
したがって, 最大公約数として考えられる数は,
26 の正の約数の 1 2 13 26 である。
9
ここで,n+5と26の最大公約数をg とすると,
例えば
n+5=7 すなわち n=2のとき g=1
n+5=6 すなわち n=1のとき
g=2
n+5=13 すなわち n=8のとき
g=13
n+5=26 すなわち n=21のときg=26
となる。 88-
よって, 求める数は
1, 2, 13, 26

数学a 数学と人間の活動 ユーグリッドの互除法

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Apple

ユークリッド互除法は習いましたか？
それを説明するだけになるので、教科書に書いてなければ調べたほうがわかりやすいの出てくると思います。

あすか

習いました。習ったのですが、、、それでも分かりませんでした。
この4文は何を言っているのかがどうしても分からなくて相談させていただきました。
この、n+5=の後の数字はどこから出てきたのかが分かりません。gを求めたから、逆算して考えたのでしょうか、、？

Apple

そのとおりです。
今回の問題はgは何個あるかなので、特定のgが成り立つことを確認しなければいけませんでした。解答に「例えば」とあるように例示するために無理やり出した数字です。

あすか

そうだったのですね！！納得です。
ご返信、ありがとうございました！テスト直前だったので助かりました(^^)

Apple

私としては、「よって」より前で最大公約数の言い換えができることを説明できてないので、答案としては△だと思いますが。