Question

かな

この問題の解き方がわかりません。調べても全然出てきません。教えてください。おねがいします。

14 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。
24x+19y=3

Answer 1

ぐるぐる

24x + 19y = 3

ユークリッドの互除法を使います。

24=19×1+5 … ①
19=5×3+4 … ②
5=4×1+1 … ③

①から 5 = 24 - 19×1 … ❶
②から 4 = 19 - 5×3 … ❷
③から1 = 5 - 4×1 … ❸

❸に❷を代入して
1 = 5 - (19-5×3)×1
1 = 5 - 19 + 5×3
1 = 5×4 - 19
ここに❶を代入して
1 = (24-19)×4 - 19
1 = 24×4 - 19×4 -19
1 = 24×4 - 19×5

両辺を3倍して
3 = 24×12 - 19×15
→24×12 + 19×(-15) = 3

(x,y) = (12,-15)は１つの解になります。