Question

karimata

確率の問題です。どこが間違えているのかを教えてほしいです。

問題
AがBに勝つ確率が50%
AがCに勝つ確率が50%
BがAに勝つ確率が50%
BがCに勝つ確率が50%
CがAに勝つ確率が50%
CがBに勝つ確率が50%

A・B・Cの3人が同時に勝負した時、Aが1位になる確率は何%か？
引き分けはないものとする

以下のように考えました。
全パターンを列挙すると
Pabc + Pacb + Pbac + Pbca + Pcab + Pcba = 1 となる。

AがBに勝ち、かつBがCに勝つ確率は 0.5 * 0.5 = 0.25
同様にAがCに勝ち、かつCがBに勝つ確率は0.5 * 0.5 = 0.25
よって、Aが1位になる確率は 0.25 + 0.25 = 0.5

と考えたのですが、
> Pabc + Pacb + Pbac + Pbca + Pcab + Pcba = 1 となる。
これが満たせません。どのように考えればよいのでしょうか。

50%
B
50%
A
50%
50%
50%
50%
C

確率

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ぺんぎん

＿勝者が２人いる場合を考えていないから、1(100%)とならないのです。

…………
＿問題は、設問といういう意味と、（あの人は問題がある、というような）支障という意味があるので、回答では、設問、とさせて戴きます。

＿ざっくり、設問では、勝ちと負けとしか設定していないので、カイジ（賭博師を描いたコミックの主人公）の限定ジャンケンを、○✕カードでやっている、と言うような場合です。（以下、○✕ゲームと表記。）
＿karimata　さんは、恐らく、金網ゲージ・デスマッチで３人同時に押し込んで、勝者を決める、と言う様な場面を想像しているのではないでしょうか？（以下、金網デスマッチと表記。）それは、同時に開始していますが、同時に終了していないので（度々一人ずつ脱落していくから）、数学的には、同時とは言いません。数学的に同時、とは瞬時に、と言う意味です。
＿最初に一人脱落したら、数学的には、その時に、残った２人による第2回戦が始まった、と捉える訳です。
＿○✕ゲームと、金網デスマッチとで、何が違うのか、と言うと勝者が2人いる場合がある、と言うことです。

＿更に、○✕ゲームで３人しかいないので、場合の数は、2×2×2=8　通りしかないのてす。中高で、順列とか組み合わせとかやり過ぎて、必ずこれを使わなければならない、と思っていませんか？

＿この設問は、一見難しい設問の、本質を掴み取れるか、と言うことをみているので、数学の確率を求める機械的作業を聞いているのではありません。

＿小学生のときは、確率の設問も、絵に書いて考えてましたよね。

＿１つ目をA、2つ目をB、３つ目をC、とすると、○✕✕の様に表記できるわけです。場合の数は８個だけです。

①：○○○　（但し書きの条件で除外）
②：○○✕
③：○✕○
④：✕○○
⑤：○✕✕
⑥：✕○✕
⑦：✕✕○
⑧：✕✕✕　（但し書きの条件で除外）
＿Aが勝つのは、②③⑤。
＿よって、3/6=0.5。50%です。

Answer 2

mo1

１つの原因は、問題が曖昧ということが挙げられます

必ずあるはずの状況

「ＡがＢに勝ち、ＣがＡに勝った時」のようなものを

「引き分けは無いものとする」のような語句で抜かすと、確率は成り立たなくなります

karimata

回答ありがとうございます。

> 「ＡがＢに勝ち、ＣがＡに勝った時」
1位 C
2位 A
3位 B
の場合ではないですか？

mo1

御免なさい。舌足らずでした

「ＡがＢに勝ち、ＣがＡに勝った時」

「ＡがＢに勝ち、ＣがＡに勝ち、ＢがＣに勝ったときです」

例えば、「じゃんけん」を考えてみてください