Question

きのこ

解説お願いします。

43 定積分と導関数
例題 106 次の関数をxで微分せよ。
(1) S(x+t)erat

106 (1)
よって
So (x+t)e¹dt
0512=(x) "*e'dt + x
0
例題
f(x+te'dt=x*e'dt+Ste'dt
0
d
E
Se'dt) + Ste
d
dx
0
dx
=Sedt + x + x = []+20
x
ex-
xe
0 $20.
= (2x+1)e* - 1 = x-x1
polx ne

定積分と導関数

Answer 1

かきつばた

まず元の関数はtについての積分だから、xは数字扱い
x∫e^tdt+∫te^tdtで
これを微分すると
合成関数の微分で
∫e^tdt+xe^x+xe^xとなって答えになる
多分疑問なのは∫te^tdtをxで微分した時じゃない？
積分を微分したら元の関数になるよね？だけど、積分した時にxの関数になってるなら元のtをxに変えないといかん