Question

(ㅇㅁㅇ川

なんで無言等比級数の和はa/1-rになるのですか？

2 無限等比級数
8
うになる。
[1] α=0 のとき
無限等比級数 Σarl=a+artar²+..+ar”-1+・・・・・・ の収束、発散は,次のよ
|=1
|r | <1 ならば
1024
DESY $3****
530 $58 STE
マ
その和は
収束し,
r≧1 ならば 発散する。
[2] α=0 のとき 収束し, その和は 0
n-1
amil
→
1-r
r
すなわち arn-1=-
n=1
a
1-r
boil sucifft
4章
11
無限級数

無限等比級数

Answer 1

AZ

[k=1,n]Σarᵏ⁻¹＝a(1-rⁿ)/(1-r)……①において、
|r|<1のときlim[n→∞]rⁿ＝0より、
①のnを∞に置き換え、kをnにすると、
[n=1,∞]Σarⁿ⁻¹＝a/(1-r)となります。

Answer 2

かきつばた

|r|<1なら等比数列の和
a(1-rⁿ)/1-rでnを∞に近づけたらrⁿが0に近づくから