1以上20以下のどの整数nについても、分数n分のaを約分すると正の整数となる最小のaを求める。aは1以上20以下の素数全ての積の何倍になるかを答えなさい。

Question

1以上20以下のどの整数nについても、分数n分のaを約分すると正の整数となる最小のaを求める。aは1以上20以下の素数全ての積の何倍になるかを答えなさい。 
この問題が解説を見ても分からないので、分かりやすく解説して欲しいです。ちなみに答えは24倍です。

maple · Accepted Answer

a/nを約分できるということは、a=n×k(kは自然数)であるということ。（aはn の倍数ってことです）

nは1〜20のどれかなので、aは1の倍数であり、2の倍数であり、3の倍数であり、…20の倍数です。

ここで注意すべきなのが、例えばaが2の倍数かつ4の倍数のとき、a=2×4とはしません。a=2×2で、2でも4でも割り切れます。

これに注意して、n=1から順番に考えると、
　a=1×2×3×2×5×7×2×3×11×13×2×17×19
となります。(これでaは1〜20のどの数でも割り切れるようになりました)

1〜20の素数の積は2×3×5×7×11×13×17×19なので、aはこれの1×2×2×3×2倍、つまり24倍となります。

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