Question

Maharishi

⑶解説の｢外力の仕事＝位置エネルギーの変化｣となるのは分かりますが、仕事の式｢W＝Fxcosθ｣で求めることはできないのですか？

⑸斜面に対して水平な成分についての運動方程式を立てて、そこからACの距離を求めたのですが、どこが間違っているのか分かりません。

- 22 基 水平面上に置かれたばね
定数k [N/m〕 の軽いばねに
質量 m[kg] の小球Pを押し当
て, ばねを自然長からα〔m〕
だけ縮ませ、静かにPを放した。 水平面は図の点Aより左側は滑らか
自然長
E000000000e
a
A
「30°
B
であるが, 右側はあらく, Pとの間の動摩擦係数はμ である。 重力加
速度をg 〔m/s²] とする。
(1) ばねから離れたPが点Aに達するときの速さを求めよ。
(2) ばねの縮みが1/2a〔m] であったときのPの速さを求めよ。
(3) はじめにばねを自然長からa 〔m〕 だけ縮ませるのに必要であった
外力の仕事 W を求めよ。
(4) 点Aを通り過ぎたPはやがて点Bで静止した。 距離 AB を ” を用
いて求めよ。
(5) あらい面が水平から30° 傾いた斜面(図の点線) であった場合に,P
が達する最高点をCとし, 距離 AC を vを用いて求めよ。 斜面と水
平面はなだらかにつながるものとする。 (大阪工大 + センター試験 )

(3) W= fa.acos 80°
ka² [J]
(5) f + — mg = ma
155/9 + 1 = mg = ma
-24 (5μ+1)x= 0) ²
X = 40² k
3(√Speijing [m]
| 20x=V² V³J),

ばねの場合,力学的エネルギー保存則は12mo'+1/12/kx² = 一定となる。
Pは自然長の位置でばねから離れる。
0+ 1/ka² = 1/2mv²
・ka'= mv² +0
1
2
(2) 0+ka² = mu² + 1 h (2)
k
2
22
(1)
=
k
: v= a√ m
=
u=
mv²
[m/s]
(3) エネルギー保存則より、外力のした仕事の分だけ弾性エネルギーが増加する
ので(一般に,摩擦がない状況で物体を静かに移動させるときには,外力の
仕事 位置エネルギーの変化となる)-
W=1/23ka²0=1/12ka"[J]
(4) Pの運動エネルギーが AB間で摩擦熱に変わっている。 動摩擦力は μN=
μmg なので
1 mv² = μmg AB
〔m〕
2
3k (m/s)
a
2 V m
2μg
別解 仕事 運動エネルギーの変化の関係を用いる。
摩擦熱で考え
動摩擦力の仕事が負であることに注意して(重力と垂直 ③る方が分かり
抗力の仕事は 0 )
やすい
∴.AC=-
(以下,略)
&
μmg・AB=0-12/2mv2
[別解 運動方程式 maμmg より a=-μg 02-v=2α･AB から求める。
2
AB=
kx2のxは
自然長からの
伸びや縮み
(5) Pの運動エネルギーが重力の位置エネルギーと摩擦熱に変わっている。 動摩
協力は μN=μmg cos 30° なので
11/12 mu
mu2= mg AC sin 30° + μmg cos 30° ・AC
〔m〕
(1+√3μ)g
(4) と同様な別解もあるが, このエネルギー保存則が扱いやすい。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

沢木陽織

(2)ばねの場合、縮めれば縮めるほど弾性力は強くなり、Fが一定にならないので単純にFとxをかけるだけでは求められません。また、今回は力の向きと動かす向きが同じなので、もし使うとしても、θは180°ではなく0°ですね。
(5)まず、問題文に「vを使って」とありますから、vはばらさずにそのまま使って答えないといけません。そして、「斜面と平面はなだらかにつながる」という問題文の記述が重要で、この場合、斜面に突入する時に、「元々の速度vのうち斜面に水平な成分の速度で突入する」のではなく、「速度vを保ったまま突入する」と考える必要があります。車が水平なところから坂に突入する時、いきなり急減速したりせずに速度を保ったまま走行できるのと同じことです。

Maharishi

丁寧に教えてくださりありがとうございます。
理解できました。