Question

CYS

左邊是題目，右邊是詳解
想請問詳解中掛號的部分是從那裡得出的呢？

q=3
設數列a的遞迴關係式為
(1)寫出a2,a3的值。
(2)猜測一般項的公式。
(3)使用數學歸納法驗證你的猜測。
an=4an+3(n≥2)
。

(1) 由遞迴關係式可得a=4×3+3=15,
a = 4x15+3=63。
i (2) 觀察數列的規律:a=3=4-1, 由(1)
a=15=4-1,a=63=4
-1,
猜測:對於所有的正整數n,a=4" −1。
(3) ①當n=1時,q=3=4-1,猜測是正確的。
②設n=k時猜測正確,即a = -1,
則當n=k+1時,由遞迴關係式,
( 得aki = 4xy+3 = 4x (4 -1)+3=4't'-1
即當n=k+1時,猜測也是正確的。
故由數學歸納法知:對於所有的正整數n,
a=4" −1。
of

Answer 1

白膠

代入遞迴關係式的第二式