Question

る

問3の問題で赤の括弧部分の式はどうやって出てきたのか教えて欲しいです🙇‍♀️

必修
基礎問
v-tグラフ
軸上を運動する物体Aを考える。 物体A
は原点(x=0[m]) の位置にあり, 時刻
t=0 [s] に動き始め、 時刻 t=8 [s] で停止
した。 右図は物体Aの速度と時刻t の関係
を表すグラフである。 このとき, 以下の問い
に答えよ。 ただし,x軸の正の向きに動くと
7536
きの速度を正とする。
間 1 時刻 t=5 [s] までの物体Aの加速度α 〔m/s2] と時刻 t の関係を表
すグラフは,次のどれか。 正しいものを1つ選べ。
(1)
①
③
6
4
2
0
2
a [m/s²)
2
345
[bnt[s]
精講
12345
a[m/s2]
2+
642
345
+++t[s]
a [m/s²)
2
v[m/s]
3
6
4
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7/8
-1
-2
2
0
[s〕 12345
4 時刻 t=8 [s] における物体Aの座標は
のりは (5) である。
2
345
+++++t[s]
12
12
12
12
PORT
問2 原点から最も離れた物体Aの位置の座標は
(2)
である。
問3 時刻 t=5〔s〕までの物体Aの位置 x 〔m〕 と時刻t [s] の関係を表す
グラフは次のうちどれか。 正しいものを1つ選べ。 (3)
x(m) 07 x[m] @
x[m] 3
a [m/s2]
2.
0₁
12345
45 (S)
(4)
●v-tグラフ 速度(ベクトル) の時間商
6
4
物理基礎
2
0
345
〔m〕 ④
5/ket +
-t[s]
iit[s]
12345 (s)
で,これまでの道
(龍谷大改)

(例) 基礎問1の(3) は, v-tグラフ (右図) を描くと,
時刻 0~tの台形の面積から容易に求めることが
できる。
Point 2
v-tグラフの傾き
lv-tグラフと軸の囲む面積
x= x (t+(t-T)) xaT=aT(t-1 T)
X=
解説
(i) x=-
r=1/xt
加速度 (ベクトル)
0-2
5-3
Imax= -
変位(ベクトル)
(1) v-tグラフの傾きより 物体Aの加速度は, 時間帯(i) 0~1 [s] で
は α=
2-0
-=2 [m/s2], 時間帯 (ii) 1~3 〔s] では α2 = 0, 時間帯(血)
1-0
3~5 〔s] では α3= -=-1 [m/s2] である。よって, 正しい a-tグラフは①であ
る。
(2) 原点から最も離れた位置 x = Xmax は, 折り返し点で,変位の大きさが最大になる
t=5 [s] の位置である。 よって, v-tグラフの面積より,
-1/12×(2+5)x2=7[m]
[注意] 始点が原点であるから, 位置は変位に等しい。
(3)各時間帯における物体の位置
-xtx2t=t²
s=7+1/12×(3+1)x(-1)=5 [m]
42
2
V4
aT
v-tグラフの面積より,
はそれぞれ,
v[m/s]
1
0
Ttt
(ii) x =
x=1/123x{t+(t-1)}×2=2t-1
(iii) x=
x=7-1/(5-1) ²
1 2 3t 4 5
よって,正しいæ-tグラフは④である。
( )の場合
[注意] 時間帯の境界直前、直後で物体Aの速度は等しいので, x-tグラフはなめ
らかにつながる。
(4), (5) 時刻 t=8 [s] までの物体Aの変位sおよび道のりは, それぞれ v-tグラフ
の面積より,
ぞれかもグ
第1章 物体の運動
-t(s)