Question

眠たいコアラ

数1の２次方程式についての質問です。線を引いた 直線y＝k の意味がわかりません。(2枚目は解説です)
説明してほしいです。

y² = 4-x
重要 例題 125 絶対値のついた2次方程式の解の個数
基本123
kは定数とする。 方程式 |x-x-2|=2x+kの異なる実数解の個数を調べよ。
054-1²
指針 絶対値記号をはずし、 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが,
方程式f(x)=g(x)の解y=f(x), y=g(x)のグラフの共有点のx座標
に注目し, グラフを利用して考えると進めやすい。
このとき, y=|x²-x-2|とy=2x+kのグラフの共有点を考えてもよいが, 方程式
|x-x-2|-2x=k(定数kを分離した形) に変形し, y=x²-x-21-2.xcの
ラフと直線y=kの共有点の個数を調べると考えやすい。
CHART 定数んの入った方程式 f(x)=の形に直す(定数分離)
*******
|x2-x-2|=2x+kから
|x2-x-2|-2x=k

|x2-x-2|=2x+kから
解答 y=x2-x-2|-2x ••••••
******
① とする。
x2-x-2=(x+1)(x-2) であるから
x2-x-2≧0の解は
x≦-1, 2≦x
x2-x-2<0の解は
-1<x<2
よって, ① は
x≦-1, 2≦xの
y=(x²-x-2)-2x=x-3x-2
|x²-x-21
4
3\2
=(x-3)²--1/7/1
2
-1<x<2のとき
y=-(x2-x-2)-2x
=-x2-x+2
=-(x+2/+2/ 4
-174
ゆえに,①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。
1
9
9
-4<x<2, <kのとき2個;
4
9
k=2, 2 のとき3個;
4
9
1
2
9
2<k</1/2のとき4個
O
2
与えられた方程式の実数解の個数は、①のグラフと
直線y=kの共有点の個数に等しい。 これを調べて
ん<-4のとき0個;
k=-4のとき1個;
3
22
1
x
『自検討
y=\x²-x-2\01
次のようになる
照)。
YA
YA
これと直線y=2x+h
有点を調べるよりも
ように,①のグラフと
y=kの共有点を調べ
がらくである。
O
-10 1
X

数1 ２次方程式 ２次関数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

みなみ

質問の意図をちょっと掴みかねます。

回答1（なぜy=kを考えるのか）
|x²-x-2|-2x = kの実数解の個数は
曲線y = |x²-x-2|-2xと直線y = kの共有点の個数に一致します。
よって、直線y=kを考えるのです。

回答2（y=kとは何か）
直線y=1というのはy座標が1の点の集まりです。つまり
(-1,1)とか(0,1)とか(1,1)とか(2,1)とかの集まりです。
よって、y=1は高さ1の横線になります。
同様にy=kは高さkの横線です。
y = |x²-x-2|-2xは固定された曲線ですが、
y=kはkの値によってどの高さにあるかは変わってきます。
だから、kの値によって共有点の個数も変わってきます。

眠たいコアラ

意図の分かりにくい質問すみません！丁寧にありがとうございました。理解できました！