Question

hmn

誰かこの問題解ける人はいませんか？

9. f(z)が有限区間 I で微分可能で, f(x)がそこで有界であるならば, f(x)もまた
I で有界になることを証明せよ。
10. f(x) が (a,b)で微分可能で
/=) lim f(x) = ∞
x→a+0
lim f(x) = co
0-0

微積 有界 微分可能

Answer 1

哲治

I=[a,b], f'(x)は有限区間I上で連続かつ有界なので最大値を持つ。
それをMとする。
|f(x)|≦|f(a)|+|M(b-a)|<∞
ゆえにf(x)は有界

hmn

なんでこの不等式が成り立つんですか…？

|f(x)|≦|f(a)|+|M(b-a)|<∞

哲治

区間の始点から最大傾斜で増え続けるイメージですね。