Question

Kakipi

説明お願いします
y=sinx+3cosxの最大最小とその時のxの値を求めなさい
これのxの値を求め方が分かりません

三角関数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

AZ

y=sinx+√3cosxの打ちミスでしょうか。xの変域も問題に書いてあると思うのでそれも教えてください。でないとxの値が定まりません。

Kakipi

この問題の(3)です

問題にxの変域が書いてないです…
これって問題がおかしいですか？

Kakipi

すみません変域は0≦x≦2Πです

AZ

y＝√10sin(x+α)
0≦x≦2πよりα≦x＋α≦2π＋α
cosα＝1/√10、sinα＝3/√10
最大値は√10
このとき、x＋α＝π/2より、x＝(π/2)-α……★(αは0<α<π/2かつcosα＝1/√10を満たす)
最小限はー√10
このとき、x＋α＝3π/2より、x＝(3π/2)-α……★(αは0<α<π/2かつcosα＝1/√10を満たす)と書けばいいと思います。
※★においてα＝Arccos(1/√10)=Arcsin(3/√10)と書き換え可能です。これについては逆三角関数でググってください。

Kakipi

丁寧に解説していただけたおかげでわかりました❗️
解答ありがとうございます