Question

睿瑜

求解，目前沒有任何想法，幫學長代問
台大機械104徵選

1. (25%)古代的埃及人非常聰明,曾發明“水漏"來計時。所發明的水漏約如圖所示,為
一半徑等於r(z)的大圓形水缸,水缸的底部開有一半徑為a的小圓洞,且a<< r(z)。
茲假設原先水漏內的水位在z=H的位置,當水漏裡的水因受重力場的作用,將水位下降
的位能轉換成動能時,水漏裡的水便開始由底部的小圓洞向下流出,水漏於是開始計時。
請問水漏的形狀應如何設計,才能使得水漏裡的水位在同樣的單位時間尺度下降同樣的高
度 S? 圖中h(t)為開始計時後,水漏裡的瞬間水位高度,其中t代表時間。
h(t)
H2O
Y(Z)
水流
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100