Question

ゲスト島田

pointに書いてある式はどのようにして求められたのですか？

重要 例題 16 変量の変換
40人の生徒に行った2科目の試験の得点をx,yとすると,次のようであった。
満点最高点 最低点 平均点 標準偏差
x 40
38
10
25
4.5
y 25
23
5
18
2.0
どちらの試験も,満点を100点,最低点を 40 点に揃えるように, 得点を1次式
x'=2x+20,y'=3y+25で変換した。
このとき、xの平均点は アイ 点, x'′ の標準偏差はウ エ
点となる。
また,xとyの共分散が 7.65のとき,xとyの共分散はオカキ,xとy
の相関係数は0. クケとなる。
POINT !
解答 x'の平均点は 2×25+20= アイ 70
x' の標準偏差は 2×4.5 = 9.0
また, xとyの共分散が 7.65 のとき,
xとyの共分散は
y'′ の標準偏差は 3×2.0 = 6.0
よって, x' とy'の相関係数は
rxy=
変量x,yをu=ax+b, v=cy+d (a,b,c,d は定数)によって新しい
変量 u, vに変換するとき
平均値 u=ax+b 分散 su²=a'sx2 標準偏差 Su=|a|Sx
共分散 Suv=acSxy a>0のとき,相関係数 変わらない
の 10-0350VENTY
-x'=2x+20
←Sx=|2|Sx
2×3×7.65=オカ45.キ9
第4章 データの分析
45.9
9.0×6.0
=0.クケ85... (*)
=rxy
Sxy=2×3Sxy
参考 xとyの相関係数をrxy, x'y' の相関係数を rxy とすると, (*)は
2×3×7.65
7.65
( 2×4.5)×(3×2.0) 4.5×2.0
EML ✓ 1+2+
73
←sy=|3|sy
Sx'y'
Sx'Sy
となり, rxy=rxy が成り立つ。これは,本問の変換において,相関係数は変わらな
いことを意味する。
Ald