Question

YYY

イの部分で
場合分けをして
それぞれa＝±8とa＝-10は出たんですが
なぜそれを代入して重解となるのを
確認しなければならないのですか？

* 59 実数a に対し, 3次方程式x+(a-2)x2+(16-2a)x-32=0 を考える。
である。 また,この方程式
この方程式の解のうちαによらない解はx=
が2重解をもつようなαの値を求めると α=
である。
[12 南山大〕

Channel
部分と
③
ーると
Z
で
59 方程式の左辺をαについて整理すると
(x2-2x)+x3-2x2 + 16x-32=0
すなわち (x-2)xa+(x-2)(x2+16) = 0
よって
(x-2)(x2+ax+16) =
0
ゆえに、与えられた3次方程式はαによらない
解 x = 72 をもつ。
x2+ax+16=0
..① とおく。
......
x3+(a−2)x2+(16-2a)x-32=0が2重解を
もつのは,次の [1], [2] のどちらかの場合である。
[1] ① が x=2以外の重解をもつ
① の判別式をDとすると
D=a²-4-1-16=a²-64
重解をもつのは, D=0のときであるから
a²–64=0
ゆえに a=±8
α=±8のとき、 ①の解はx=干4(複号同順)
よって, x=2以外の重解であるから、条件を
満たす。
[2] ① が x=2とそれ以外の解をもつ
①がx=2を解にもつとき 22+2a+16 = 0
よって a=-10
このとき, ① は x2-10x+16=0
ゆえに (x-2)(x-8)=0
したがって x = 2,8
ゆえに, x=2とそれ以外の解をもつから,条
件を満たす。
[1], [2] から、求めるαの値は α = ±8, -10