Question

ぎん

-1<k<1の時2個ですか？
⑵の個数がなぜそうなるかわからないです

重要 例題 126 三角方程式の解の個数
a は定数とする。 0≦0<2πのとき, 方程式 sin20-sin0=a について
(1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。
基本125
19

この三
式に
D
解答
sin²0-sin0=a
sin0=t とおくと
ただし, 0≦0<2πから
−1≤t≤1
......
3
したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ②
が③の範囲の解をもつことである。
方程式②の実数解は,2つの関数
y=t³²_t = (t-1) ² - 1₁ y
y=a
2
4'
X. HOD
のグラフの共有点の座標であるから,
図から
-1≦a≦2
(2) (1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると,
方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。
パ
[1] α=2 のとき, t=-1 から
1個
[2] 0<a<2のとき, -1 <t < 0 から 2個
[3] α=0 のとき, t = 0, 1 から
3個
[4] -1<a<0 のとき,0<t<1に交点が2個存在し,そ
4個
れぞれ2個ずつの解をもつから
から
2個
[5] α=-1のとき, t=1212
0個
[6] a<-1, 2 <a のとき
4'
(1)
t²-t=a
0≦0<2πのとき
-1≤sin 0≤1
Snie nie 200g
yA
O
2
y=t²-t/
y=a
12-
sinot を満たす0の
値の個数は,t の値1個
に対して
t=±1 のとき 1個
-1<t<1 のとき 2個
4章
16
三角関数のグラフと応用