Question

寧々

確率漸化式の問題(2)が分かりません。
解答を写しましたが、よく分かりませんでした。
(2)の解説をしていただきたいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

1
袋の中に青玉、黄玉, 赤玉が1個ずつ合計3個の玉が入っている。 袋から無作為に1個の玉を取り出し,
その玉を袋の中に戻す操作を繰り返す。
(1) この操作を回繰り返したとき, 青玉が奇数回取り出される確率を求めよ｡
(2) 取り出した玉の色により, 青玉のときは階段を2段上がり, 黄玉のときは階段を1段上がる。 赤玉のときは
動かない。 この操作を回繰り返したとき, 合計で階段を3段上がった位置にいる確率 9. を求めよ。

3
回くり返したとき、青玉が奇回取出されるPr
n
nal
odd
AT
Pritl
/***
Pn
even
l-Pu
Phel = 2/3 Pn+ √( 1r Pn)
4
2/ Pra-Pu
Put &
404
Prei- && (Park)
[Pars] i Pirka frkad
GP
変形すると
Gen 414) - 4
Cm
(2) Bs). $ 212 Epiz
赤→ そのまま
このそうまに返したとき計3段上がった位置にいる
fon
nesart
(B.Y.R)= (1.1.1-2), (0.3. n-3)
Zu- uli (4) mile (4) m₂ (~₂ (5) 4-²
n-3
ma(t) ². mama (4)
2
nam med
6-99
リ
n=lac# fr=0 2 OF.
n=2
2.8
2 of

確率漸化式

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

寒

わかっているのは、各色の玉を取り出す確率なので、合計で階段を3段上がった位置にいる場合の各色の玉の取り出し方を考えます。
青玉を取り出す回数で場合分けすると、
(i)青玉を2回以上取り出した場合
階段を4段以上上がることになるので不適です。
(ii)青玉を1回取り出した場合
階段を2段上がるので、残り1段上がればいいですね。したがって、黄玉が1回で、残りのn-2回はすべて赤玉です。
これはすなわち、n回のうち、青玉を1回、黄玉を1回、赤玉をn-2回取り出す、ということです。
その確率は、反復試行の確率の公式から、
ₙC₁(1/3)∙ₙ₋₁C₁(1/3)∙ₙ₋₂Cₙ₋₂(1/3)ⁿ⁻²
となります。
(iii)青玉を0回取り出した場合
青玉では階段を上がらないので、残り3段上がるには、黄玉を3回取り出す必要があります。残りのn-1回はすべて赤玉です。
n回のうち、青玉を0回、黄玉を3回、赤玉をn-1回取り出す確率を求めればいいです。
(ii)と同様に公式を用いれば、
ₙC₃(1/3)³∙ₙ₋₃Cₙ₋₃(1/3)ⁿ⁻³

(ii)と(iii)の和が、求める確率になります。

寧々

納得できました！分かりやすく教えてくださってありがとうございました。
あとは自分で和を求めたいと思います🙇‍♀️