Question

目指せエジソン

(2)の、波線からの変形？ってどうやるんですか？教えてください🙇‍♀️

練習 271 次の数列の和を求めよ。
(1) この数列の第k項は
(1) 1 (n+1), 3-(n+2), 5-(n+3),, (2n-1) 2n
(2) 0.10.11, 0.111, 0.1111, ···, 0.111･･･1 (初項から第n項までの和)
(2k-1)(n+k).

(2) この数列の第k項は
'k kij
k Mi
0.1111･･・10.1+0.01+0.001 + ･・・ +0.00 ･･･01
1
1
1
1
-
+
+
10 10² 10³
+
+
10k
1{1-(+)*}
10
10
//{1-(1)}
1
10
1-
10
n
n
2 (¹-1)}-{¹-2)}
=
10
k=1 k=1
10
10 {1-(0)})
1
2/-
-
n-
9
1
1-
10
[n- {1-()}]
9
9
10
{9n-1 + (-1)"}
10
よって, 求める和は
=
=
=
1
81

等差数列 等比数列 ∑

Answer 1

みと

ｎ　　　　　　　ｎ
Σ(1/10)^k　は、Σ(1/10)･(1/10)^(k－1)　と考えると
k=1　　　　　　 k=1

　　初項(1/10)、公比(1/10)の等比数列です

　　ですから、等比数列の和の公式を用いています　　

目指せエジソン

ありがとうございます！