Question

りんか

1枚目が問題です！
2枚目の解答で、黄色で囲んであるところがどうなっているのかが分からないです！！
教えてください！！！！

380* 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
1
1·3' 2.4'3·5'4.6
1
1
1
(2) 1·1, 2.2, 3.2°, 4.2°,

380 [いろいろな数列の和]→まとめ167
チェックポイント
Dまず、与えられた数列の一般項(第&項)をんの式で表す。
図 (1) 部分分数に分解する。
3 (2) 一般項は等差数列×等比数列の形をしているから,求める和の式とそれに公比を掛けた式をつ
くり、それらの差をとる。
(1) この数列の第た頂は
1
2 =
k(k+2)
(は-)
三
2(k
k+2
であるから
a」tagt as +:
+an-2+an-1t aw
1
1.
1
(-)+(G-(-チ-
1
2\nー
n+1
n+2)
(ー(学
n+1
n+2/
(半-平-キ+帰-
三
2
32°+ 5m
n(3n+5)
(2) この数列の第ん項は
S, =1·1+2·2+3·2°+·+n·2"-! とおくと
S, =1·1+2-2+3·2°+
) 2S, =
-S,= 1·1+1·2+1·2° + +1·2"-1 _n.2"
1.(2" - 1)-22" = ー(n-1)·2" -1
Q = k-2*-1
1·2+2·2°+
2-1
よって
S, = (n-1).2" +1

数列