Question

もも

四角で囲ったところの4行はどんな計算をしているのですか？？
どなたか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

112
平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ。
1
っくaくb<1のとき a-b<blog b -alog a <b-a
e?
解答 関数 f(x) = xlog x は x>0で微分可能で
f'(x) =1·log x+x·-
1
= log x +1
x|
区間[a, b] において,平均値の定理を用いると
f(b) - f(a)_ f'(c), a<c<b
20
b-a
blog b -alog a
=logc+1, a<c<b
すなわち
b-a
を満たす実数cが存在する。
1
くaくらく1から <c<1
1
くc<1
よく<
e?
e?
よって
-2<logc<0
ゆえに
-1<logc +1<1
0
1ー
blogb -alog a
<1
b-a
したがって
b-a>0であるから
ー(b-a)<blogb-aloga <b-a
すなわち
a-b<blog b - alog a <b-a
る。

平均値の定理