Question

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なぜ5と分かるのですか?

13巻
() 右の図のように, 平行四辺形 ABCD の辺上に
3点E, F, Gがあり, 点Eは辺 ADの中点。
42286
AF:FB=CG: GD%3D1:4
4
である。線分 BEとFGの交点をHとするとき,
FH:HG を最も簡単な整数の比で表すと
FH:HG- ウ:エ
である。
B
49

(2) 直線 BE と直線 CD の
t>0より
交点をIとすると,
5
△ABE=ADIE
数に
より, AB=DI
A
E
D
5×5=
さらに,AFHBSAGHI
(2) X+Y
F
H
より
るのは右の
FH:GH=FB:GI
9通り。
B
=4:(4+5)
よって, 求
=4:9
9

Answer 1

音花

△ABEと△DIEについての合同です。
前提としてAE=EDであり、また四角形ABCDは平行四辺形であるので∠EAB=∠EDI、そして対頂角であるので∠AEB=∠DEIであるのがわかります。よって二角挟辺相等であるので、△ABEと△DIEが合同であるとわかります。
合同であれば全ての辺の長さが等しいので、AB=DI=5になります。
その後は解説の通りです。