Question

おでん

数学の微分についてです。
赤マークの意味がわかりません。教えて下さい

21:06
gi 自38%
(1) y= a"-1 log c であるとき, d"y/da" を求めよ. ただしnは自然
数とする。

21:06 9
*Aロ32%
基本問題4の解答
="- log r と置く.(2"-!)(m)3
0に注意して をn=D1,2,3,4
のときに計算すれば
= (log.a)' =
1
, 2
ニ
(loga+1)'=D
三
1
D
93
(2clog a +x)"
2
= 2y。
ニー
(3g° log z +a"))= 39.
2
=3.
3!
ニ
となる。これらの計算より m) _ (n-1)!
の予想を帰納法で示す. 一般の n(> 2) に対し n-1 まで (*) が成立すると
(*)であると予想される.こ
仮定すれば
= (n)-1)
{(n-1)a"-2log.a+a"-
Yn
三
(n-1)(z"-2 1og a) (n11)
= (n-1).g-1
+0
三
ニ
したがって任意のnに対して(*) は成立する. ゆえに(a"-1log.z)(m) = (n-1)