問題 4.
ガウスの法則を使った計算では, ベクトル空間における面積分を行なう必要がある. この問題は,
ベクトル空間における簡単な面積分の計算例を示している。
今,ベクトル関数 F(x, y)=(xrty)k とする. つまり,このベクトル関数は, 下図のように x-y 平面
上において方向が : 方向のベクトルで, その長さは, x とyによって変化する。 (kは, z 方向の
基本ベクトル)
(1)下記の図には, このベクトル関数 F (x, y)のx-y 平面上の座標 (8,0,0) と (8,8,0) における
ベクトルを例として示している。 図中に, 座標 (3,0,0), (3,2,0), (3,4,0), (3,6,0),
(3,8,0)におけるベクトルを図示せよ。
(2) x-y 平面上で, ベクトルF(x, y) と面素ベクトル dS の内積F.dS を面積分する。 面素ベク
トル dS を基本ベクトル(i, j, k
(3) x-y平面のx-0~8, y=0~8についての下記の面積積分を求めよ。
を用いて示せ。
*8
-8
*8
8
J,P-dS = F-dS=f*_」(x+y) ds = f°_.S_(x+y)dxdy
x=0 Jy=0
x=0 Jy=0
2
18
16
14
12
10
8
6
4
2
2
3T4 5 6 7
8
x
ベクトル関数 F(x, y)=(x+y)k
