Question

りり

微分•積分の問題です。
黄色いマーカー部分が分かりません。
解説お願いします🙏💦

484. 関数 f(x)=x°+ax°+bx がある。y=f(x) のグラフは,原点以外の点でx
軸に接し,また, この関数の極小値は -4である。このとき, 定数a,bの値を
求めよ。

84. 原点以外のx軸との接点のx座標を t(tキ0)とすると, S-
O0
)=x(x-t)? とおける。
{x)=x°-2tx°+tx より,
f(x)=3x°-4tx+パ=(x-t)(3x-t)
て ( 0
O 異 大路
よって,極値をとるのは, x=t, →の
ときであるが,f(t)=0,
Ox=t のとき, x軸と接する
から,f(t)=0
t
03D
TBA
より,極小値 -4をとるのは, x=
3
のときである。
-(-リ-ー-4より, パ=-27
t/t
3(3
ポ=-27
実
tは実数より,
このとき、
f(x)=x(x+3)?=x+6x°+9x
f(x)=3x°+12x+9=3(x+3)(x+1)
f(x)=0 とすると,
したがって,f(x) の増減表。は, 次のようになる。
t=-3
x=-3, -1
610-2「x=α で極値をとる
-→fla)=0」 であるが,
「f(a)=0
x
-3
-1
f(x)
0
0
→x=Q で極値をとる」
F(x)
-4
次の
とは限らないので, x=-1
0
で極小値をとるかを増減表で
増減表より,f(x) は,
12
確認する。
x=-3 でx軸に接して,
x=-1 で極小値 -4をとる。
よって,
すなわち,
S(x)=x°+6x°+9x
a=6, b=9
第5章

微分 積分 高校数学 数学 高校生 大学受験生 大学受験

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

みと

★初めのマーカー部分

問題文「･･･。y＝f(x) のグラフは、原点以外の点でx軸に接し、･･･」で

　「接点のx座標を t(t≠0)」としているので、y＝x(x－t)²となります。

補足：x軸との共有点のx座標が{α、β、γ}なら、y＝m(x－α)(x－β)(x－γ)です

　　この問いは、{原点を通る(切片0)ので、α＝0}，{接するのでβ＝γ＝t}の場合なので

　　　　y＝(x－0)(x－t)(x－t)＝x(x－t)²　となっています

★２個目のマーカー部分

解説文「･･･、極値をとるのは，x＝t，t/3　の時であるが･･･」で

　x＝t は、接点のx座標をtとしているので、f(t)＝0　となる

　つまり、x＝t のときの極値f(0)＝0となってしまうので

　残った、x＝t/3 のときが極値－4になるはずだ。という事です　

りり

遅くなってすみません。
とても詳しく書いて下さりありがとうございます。
理解できました✨