Question

いちご

どうして極限値が存在する時に分子で
lim f（x）＝0が成り立つのですか？
教えてください🙏

安以決定
応用
次の2つの条件 [1], [2」 をともに満たす3次関数 f(x) を求めよ。
f(x)
=2
x
[2] lim(x)
=3
x→0
x→1 X-1
楽え方 極限値が存在するから, 分子について [1] limf(x)=0, [2] limf(x)=0
x→0
X→1
lim f(x)=0, limf(x)=0 なんでこの2つが
成ツエつのか
解答
極限値が存在するためには
x→0
x→1
ゆえに,f(0)=0, f(1)=0 であり, f(x) はx, x-1 を因数にもつ。
また,f(x)は3次関数であるから f(x)=x(x-1)(ax+b) (aキ0) とおける。
f(x)
138
f(x)
lim
-=lim(x-1)(ax+b)=-b
x
[1]から -b=2
x→0
x→0
lim
x→1 X-1
-limx(ax+b)=a+b
[2] から a+b=3
2
x→1
これは aキ0 を満たす。
a=5, b=-2
f(x)=x(x-1)(5x-2)=5:x°-7x°+2.x 答
0, 2から
よって

極限

Answer 1

ゆいちー

x→□のとき分母が0で分子が0以外の値になるとある値に収束することがないと考えてみてはどうでしょうか？

いちご

xとf（x）を別々で考えてx＝0した時に値が一致しないから収束しないということですか？

説明下手でごめんなさい🙏