✨ Jawaban Terbaik ✨
ある特定の数に対して×3と2回の平方根をとるのが1セット
2回の平方根→(1/4)乗する
つまり、最初がaなら次の数は(3a)^(1/4)となりますね
あとは、数列的に考えましょう
そしたら、k番目を考えましょう
そんで、k→∞を考えればOK
すみません、どのようにして考えたら良いのでしょうか？
aの方はどのように変化するかイメージできますか？
乗数が1/4倍されていく。
で合ってますでしょうか？
ですね
では、5項目のaは何乗になるかイメージできますか？
a^1/1024でしょうか？
good👍
では、k番目は？
a^(1/4)^kでしょうか？
👍
あとは、3の累乗の方を考えましょう
何個か繰り返し書いてみれば見えてくるかと思います
3の累乗のほうなのですが。
1/4+1/16+1/64+1/256+1/1024と増えて行く事がわりました。
ですね
それだと、初項が1/4の公比が1/4の等比数列の和であることがわかりますね
Sn=(1/4)k+1/8(k-1)
でしょうか？
それ、等差数列ですね
あとは、k→∞にしましょう
極限について大丈夫ですかね、、、
k→∞なので、4^kが4⁰になるのはおかしいかと
いいっすね！
あとは、aと3から答えを導けるかと思います
いい感じです😆
残りも一度解いて見ます！
同じような流れでいけるかと思いますので、頑張ってみてください
(4)がポイントです
スタートはaでも×3して、√をn回→(1/2)ⁿ乗し続けることで3^{1/(2ⁿ-1)}という値に収束することが分かりましたね
であれば、×3のところをどう変えればいいか、1/11乗に収束するためには、√を何回やればいいか
今まで3を掛けていたら、3の乗根であったから
3をら2に変えるのでしょうか？
それでやってみましょう
2の((2^n)-1)乗根でした！
後は、1/11乗にするためにnを決めればいいですね
あくまでも問題は、2^(1/11)の値を得る方法を論ぜよ
ということなので、上の電卓の方法で答えてあげるのが無難でしょう
すみません。この場合どう答えたら良いのでしょうか？
問題文を真似してみましょう
nを仮に5とした時に、得られる数は2^{1/(2⁵-1)}=2^(1/31)となりますね
nは、√ を何回押すかという話なので、5回押すと、1/31乗が得られるので、1/11乗にはなりません
となれば、√ を11回押しても、1/11乗となるわけではありません
2^x=11+1を満たすような整数xが存在しないため
この2の部分も変化させる必要がありそうですね
例えば、最初にかける数を8にしてみるとどのような変化が起きるでしょうか？
8の2^n-1乗根でしょうか？
今つくりたいのが2^(1/11)の形なので、8=2³であることを意識して変形しましょう
はい。
2048=2^11
ということでしょうか？
2¹¹と2^(1/11)は違いますね
何乗かとなると瞬時に出すのは難しそうなので、2^mとして考えてみましょう
はい！
2^mの(2^n-1)乗根という形になるのはわかりました。
あとは、それが1/11乗になるような整数n,mの値を探しましょう！
これは、自力で数字を入れて求めるしかないのでしょうか？
とりあえず、色々はめました。
結果n=10,k=2^93で2の11乗根が出ました！
返信して頂いてるだけありがたいです。
m/2^n-1で1/11を作ればと思ったので、まずnにmで割って11になりそうな数字になるもの入れて行くました。時間は掛かってしまいました😅
対数で表す場合はどのようにして出して行くのでしょうか？
やる方法としては変わりないかと思います
11m=2ⁿ-1
11m+1=2ⁿ
対数とらなくても11m+1が2の何乗かの形になるから、n=1,2,3,....と考えていくって流れの方が自然かも！
丁寧にありがとうございます！
理解できたならよかったです👍
指数法則で考えましょう
(3a)^(1/4)=3^(1/4)×a^(1/4)
これに×3したらどーなるか考えましょう
等差も等比も関係ないです