Question

Hr

(2)の問題です！線を引いたところが分かりません！なぜzx平面は入らないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

ーノ
(VUノ
(k-2)=9
k=-1, 5
さと年 3中ム 点
ール
00e
ゆえに
よって
k-2=±3
したがって
会線&ース
S)
い
習| (1) 球面 x?+y°+z°-4xー6y+2z+5=0 とxy平面の交わりは, 中心が点
コ,半径がイ
76
(2) 中心が点(一2, 4, -2) で,2つの座標平面に接する球面Sの方程式は
である。 また, S と平面×3D& の交わりが半径(3 の円であるとき,
k= 口である。
]の円である。
空間
(p.511 EXS1

練習(1) 球面x+y°+z-4x-6y+2z+5=0と xy平面の交わりは, 中心が点アD校
76
の円である。
(2) 中心が点(-2, 4, -2) で, 2つの座標平面に接する球面 Sの方程式はウ
た,Sと平面x=kの交わりが半径V3 の円であるとき, k=エ である。
のとする。 ふで ト
である。 ま
(1) x+y?+z2-4x-6y+2z+5=0 …
球面のとxy平面の交わりの図形の方程式は
x°+y?+0°-4x-6y+2·0+5=0, z=0
(x-2)°+(y-3)=(2/2), z=0
平←標準形にする。
よって
ゆえに,中心が点ア(2, 3, 0), 半径が12/2 の円を表す。
(2) 中心が点(-2,4. -2)であるから、球面Sはxy平面およ
び 12平面に接し、その半径は2である。
ゆえに,Sの方程式は
24
-2
O
ウ(x+2)°+(y-4)°+(a+2)°34
また,球面Sと平面×=k の交わりの図形の方程式は
(k+2)°+(y-4)+(z+2)?%3D4, x=Dk
(y-4)+(z+2)°=4-(k+2)°, x=k
これは平面x=k上で, 中心(k, 4, -2), 半径 + (+x)0
-2
0-1
よって
さ
V4-(&+2)の円を表す。
ゆえに, 4-(k+2)%3(/3)であるから
(+2)°31
k=エー3, -1
0
よって
k+2=±1
ゆえに
別解 (エ) (*) までは同じ。
V3
球面の中心と平面x=kの距離は |k+2| である。
よって,三平方の定理から
を+2F+(/3)?=2"
(k+2)?=1
k="-3, -1
ゆえに
したがって

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

i_r

zx平面に接する時だと、zx平面だけにしか接しません。
問題文で二つの平面に接すると言っているのでダメです！

Hr

なるほど！ありがとうございます😊